電荷Q[C]を蓄えた並行平板空気コンデンサの電極間に比誘電率2の材料を挿入すると、電極間の電圧は何倍

電荷Q[C]を蓄えた並行平板空気コンデンサの電極間に比誘電率2の材料を挿入すると、電極間の電圧は何倍になるか
ただし、挿入前後で電荷の移動はないものとする。

この電気電子工学の問題はどのようにしてとけば良いのでしょうか。

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/12/02 16:42

#1です　詳しく書きすぎたかもしれませんので

端的に
空気の比誘電率はε≒1（＝１とみなす）だから
並行平板空気コンデンサ（材料挿入前）の電気容量はCo (・・・電気容量＝比誘電率ｘCo=1xCo=Co)
これに比誘電率2の材質を挿入したときの電気容量はC1=2Co (比誘電率ｘCo)
ゆえに挿入前に成り立つ式が
Q=電気容量x電圧＝CoV …①
挿入後は
Q=電気容量x電圧＝2CoV '…②
ただしV,V'はそれぞれ材料挿入前後の電圧。電荷の移動は無いので両式とも左辺はQ

②÷①より
Q÷Q=2CoV'÷CoV
⇔V'=(1/2)V
ゆえに答えは(1/2)倍　となります

この回答へのお礼

とても詳しく書いていただき感謝です。ありがとうございました^_^

お礼日時：2019/12/03 11:47

No.2 回答者： angkor_h 回答日時： 2019/12/02 16:16

コンデンサーに溜まる電荷は、誘電率に比例します(電圧Vが同一の場合)。

そして、これが静電容量Cになります。
これは基本事項なので、「なんで？」と思うならば、
誘電率の意味をお勉強してください。

空気の誘電率は真空のそれとほぼ同じに扱うのが普通なので、
空気の誘電率=1です。
Q=CVの関係から　…これも基本事項です。
空気の代わりに比誘電率=2で置き換えれば、Cは2倍になり、電圧は1/2になります。

この回答へのお礼

とてもわかりやすいです。ありがとうございました！！^_^

お礼日時：2019/12/03 11:48

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/12/02 15:21

極板の面積と間隔が一定の並行平板空気コンデンサについて

Q=CV {Cはコンデンサの電気容量｝が成り立つ

Cについてもう少し詳しく見ると
極板間が真空のときの電気容量をCoなどとすれば
Qo=CoVo　

一方極板間に誘電体を満たしたとき、コンデンサの電気容量は増えC1になる
Q1=C1V1
そしてC1=ε・Coと言う関係がある
ここに　εは比誘電率である

今回、初めに極板間を満たしていたのは空気だが、空気の比誘電率はほぼ1なので、電気容量は極板間が真空の場合とほとんど変わらない
そこで、初めの状態での電気容量をCoとみなせば
初めの状態ではQo=CoVo（⇔Vo=Qo/Co)がなりたつ

ここに、ε=2の材料を挿入すると電気容量は
C1=2Coになる

この問題では初めの電荷をQとしているがこれはQoに相当する・・・初めの状態はVo=Qo/Co(Voは初めの電圧）
電荷の移動は無いという事なので、挿入後の電荷もQoだからQ1=Qo
ゆえに挿入後の電圧V1については
Qo=C1V1=2CoV1が成り立つ
⇔V1=Qo/2Co

こたえをｍ倍とすれば
V1=mVo
m=V1÷Vo=(Qo/2Co)÷(Qo/Co)=1/2倍