数学の数列の質問お願いします。 明日あたってるので、早めにお願いします！ a1=1,a2=6,2(2

数学の数列の質問お願いします。
明日あたってるので、早めにお願いします！
a1=1,a2=6,2(2n+3)an+1=(n+1)an+2+4(n+2)an
(n≧1)で定義される数列anについて

(1)bn=an+1-2anとおくとき、bnをnの式で表せ。

(2)anをnの式で表せ。

(3)k=1Σnbk,k=1Σnakを順に求めよ。


よろしくお願いします、

No.4 回答者： BAY19981026 回答日時： 2019/12/13 08:14

(２)

bn=a(n+1)‐2an＝(n+1)×２^nから
a(n+1)/(2^n)‐2an/(2^n)
＝a(n+1)/(2^n)‐an/{2^(n-1)}
＝(n+1)
∴an/{2^(n-1)}＝k=1Σｎ(k)=n(n+1)/2
∴an=n(n+1){2^(n-1)}/2ですね。

No.3 回答者： BAY19981026 回答日時： 2019/12/13 07:51

訂正

(n+1){a(n+2)‐2a(n+1)}‐2(n+2){a(n+1)‐an}=0のところ
(n+1){a(n+2)‐2a(n+1)}‐2(n+2){a(n+1)‐2an}=0です。

またbn=(n+1)×２^nの方が簡素ですね。

No.2 回答者： BAY19981026 回答日時： 2019/12/13 07:07

(１)次数の高い順にまとめていきます。

2(2n+3)a(n+1)=(n+1)a(n+2)+4(n+2)an
⇒(n+1)a(n+2)‐2(2n+3)a(n+1)+4(n+2)an=0
⇒(n+1){a(n+2)‐2a(n+1)}‐(2n+4)a(n+1)+4(n+2)an=0
⇒(n+1){a(n+2)‐2a(n+1)}‐2(n+2){a(n+1)‐an}=0
⇒(n+1)b(n+1)‐2(n+2)bn=0　（b(n+1)の係数がbnの係数より１小さいことに着目して）
⇒b(n+1)/(n+2)＝2bn/(n+1)＝２^n(b1/2)
∴bn/(n+1)＝２^(n‐１)×(b1/2)＝２^(n‐１)×(6-2)/2＝２×２^(n‐１)
∴bn=２(n+1)×２^(n‐１)

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/12/06 23:32

なにがわからないんでしょうか?