物理の問題です。(チ)(ツ)です。 専門の方よろしくお願いします。 問題文は別で貼ってあります。 ※

物理の問題です。(チ)(ツ)です。
専門の方よろしくお願いします。
問題文は別で貼ってあります。
※問題文中に小問(2)と同様の条件という記述がありますが写真の関係上この条件を載せることが出来ないためここに直接書かせていただきます。
【条件】
厚さの無視出る導体レールR₁R₂を点P(0,0,l/2)点Q(0,0,-l/2)を通り、y軸に平行になるように設置し、これに長さl、質量m、の導体棒をxy平面に常に垂直になるように設置する。導体棒はレールに沿ってy軸に平行な向きにだけなめらかに動くことが出来る。導体レールには一定の電流を流すことが出来る電源回路が接続されている。導体棒に発生する誘導起電力は無視できる。

質問者からの補足コメント

• 問題文

  
    補足日時：2020/01/21 23:22

• 図

  
    補足日時：2020/01/21 23:23

No.1 回答者： d9win 回答日時： 2020/01/22 18:58

まず、ス, セ, ソ, タは次式になると思います。

ス: B0= μ0 (I3+I4) / (2πa).
セ: y方向.
ソ: F1= I B0 ℓ = μ0 I I3 ℓ/ (π a).
タ: F1 Δt = [μ0 (q/Δt) I ℓ/ (π a)] Δt = μ0 q I ℓ/ (π a).

チは、以下のようにすれば近似式を得ることが出来ます。
まず、導電棒が最初に動き始める速度をv0とします。そして、そのv0がそのまま単振動をする際のy=0での(最大)速度であると見なします。
すると、m v0 = F1 Δtからv0を得ることが出来ます。
次に、導電棒はy方向に単振動をすることから、y方向の変位yと力FyについてFy= - k yの関係があるものとします。すると、単振動の最大振幅がLであることから弾性エネルギーは0からLまでのFyの積分値∫Fy dyになって、この値がy=0での運動エネルギーm v0^2 / 2に等しくなるはずです。
そうすれば、Fy式の係数kがq, ℓ, m, L等で表すことが出来てμ0も含まれておれば、∫Fy dy = m v0^2 / 2からμ0を得ることが出来ます。
係数kは、C1が作る磁場B1と導電棒を流れる電流Iによって、導電棒からC1の方向に生じるローレンツ力(I B1 ℓ)と、C2が作る磁場B2と導電棒を流れる電流IによるC2の方向へのローレンツ力(I B2 ℓ)の合力と導電棒が受けた撃力が釣り合う状況が最大振幅Lの位置であるとして求めることが出来ます。この合力はy軸上にあって、その大きさが(2 I B1 ℓ) L / aと近似できます。
こうしてμ0を問題中の諸因子で表すことができて”チ”式を得ることができます。かなりの手間になるので余り自信は無いのですが、大きくは間違ってないと思います。勿論”ツ”は単なる算術演算です。

それにしても、このような単純な測定から光速が測定できることに驚きました。ちなみに、Maxwellもε0とμ0を自ら測定して光速を算出したそうです。μ0を求める方法は、コンデンサーに溜めた電気を瞬時にコイルに流す点は同じですが、そのコイルの磁場中での振動周波数から求めたようです。
J. C. Maxwell, A TREATISE ON ELECTRICITY & MAGNETISM (Vol. 2), 748節, 1873.に記載されてます。 なお、これはMaxwellがケンブリッジ大学で講義した際の教科書で、日本語訳が近畿大学のサイトからdown loadできます。Maxwellは飛んでもない教科書を書いてます!
<http://altmetrics.ceek.jp/article/jairo.nii.ac.j …
木口 勝義 訳,近藤 康 訳, 電気と磁気(第2巻), 近畿大学 Science and technology=理工学総合研究所研究報告, Vol. 26, Suppl. 2.