斜面上の物体の力

斜面上にある物体は、mg、mgsinθ、mgcosθ、垂直抗力Nに分解できると思うのですが、mgに垂直な力は、どのように表すことができるのでしょうか？
より具体的に言えば、Ｘ軸に平行な力です。

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/02/13 20:46

高校生ですか？　「ベクトル」は習いましたか？

中学理科でも、「力のつり合い、分解、合成」は勉強すると思います。

物体に実際に働いている外力は「重力 mg」で、これは鉛直下向きのベクトルですから、あとはこれをどのような方向のベクトルに分解するかだけの話です。

通常は、「斜面を滑り落ちる力」として斜面方向と、それに垂直の「斜面を垂直に押す力」に分けることが多いです。「mgsinθ」は「斜面方向の力」、「mgcosθ」は「斜面を垂直に押す力」ですね。
「垂直抗力」は、この「斜面を押す力」の反作用です。「斜面と垂直方向には動かない」ことからそのような「反作用」があると考えているのです。
さらに言えば、斜面方向には「滑らせないようにする力」つまり「摩擦力」も働いています。高校物理では、「問題を解きやすいように無視する」ことが多いですが。（さらに言えば、空気の抵抗力も）
まず、このような「実際に働いている力」を書き出すことが大事です。反作用を含めて「つり合って」いれば静止して運動しませんし、力にアンバランスがあればそれによって「運動（加速度）」が発生します。

ベクトルの成分で考えればわかるとおり、「鉛直下向きのベクトル」である「重力」そのものには「水平方向の成分」はゼロです。
つまり、質問内容である「mgに垂直な力は、どのように表すことができるのでしょうか？」に対しては、「摩擦力や空気の抵抗を考えなければ、その力そのものはゼロです」というのが第一の答です。

ただし、重力を「斜面方向の力」と「斜面を垂直に押す力」に分けて、それを各々「鉛直方向」と「水平方向」に「分解」することができます。（当然のことながら、「斜面方向の力」の水平方向成分と、「斜面を垂直に押す力」の水平方向の成分とは「同じ大きさで逆向き」なので、相互に合成すれば「ゼロ」になります）

また、摩擦力や空気の抵抗力を考えたり、「斜面」が床に対して運動すれば、重力以外の「斜面上の物体に対する水平方向の力」が発生します。

何を対象として、どんな方向に、どのように分解するかを考えれば、求める答が出るでしょう。
要するに「あなたは、どの力を考えて、それをどのように分解したいのですか？」ということによって、答がそれぞれ違いますよ、ということです。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/02/13 18:38

物体には大元の重力(x軸に垂直）しか掛って無くて、Ｘ軸に平行な力は無い。

無から有は、どう転んでも生まれない。
だから0。

No.1 回答者： head1192 回答日時： 2020/02/13 18:38

もともと物体にかかる力はｙ軸方向のｍｇだけでありそれに垂直な力を考えることは（存在しないゆえに）無意味なのだけど、

あえてやるなら、たとえばmgsinθをさらにｘ成分とｙ成分に分解することだろう。
もちろんそれはmgsinθをもとにした成分であり、ｍｇと直接の関係はない。
（mgcosθや垂直抗力を再合成すれば消去され、ｍｇだけが残るはずである。）