無限個のベクトルに対しての定義を有限個のベクトルに対して適用しても問題ないため、根本的に異ならないし

無限個のベクトルに対しての定義を有限個のベクトルに対して適用しても問題ないため、根本的に異ならないし、一貫性はあると思います。
どう思いますか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/22 20:45

まあ、有限個のベクトルと無限個のベクトルで

線型独立の定義の文言が異なるのは、
一貫性に欠けると感じる人がいてもおかしくはない。

ただ、無限個のベクトルでは
線型和が発散する場合があるので、
「線型和がゼロなら係数が同時にゼロ」のままに
しておくわけにもいかない。

有限個と無限個で線型独立の定義を同じにするには、
「線型和がゼロなら係数が同時にゼロ」に
別の名前...例えば「有限線型独立」とでも名前をつけて、
有限個のベクトルについても無限個のベクトルについても
「任意の有限部分集合が有限線型独立」であることを
「線型独立」と定義すればいい。

冗長で衒学的だとは思われるが、そうすれば
文言の一貫性は保たれる。

この回答へのお礼

いつもありがとうございますm(_ _)m

お礼日時：2020/05/23 19:36