なぜイコールになるんですか。

なぜイコールになるんですか。

No.2 ベストアンサー 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/06/19 23:31

積分区間が[-a,a]のとき、

遇関数は積分区間[0,a]で2倍
奇関数は0になります。

積分区間が[-1,1]なので
-x³と +x は奇関数だから0
-x²と定数は遇関数だから積分区間[0,1]で定積分して2倍。

この回答へのお礼

わかりやすいです！ありがとうございます！

お礼日時：2020/06/19 23:43

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/06/19 23:23

定積分の範囲が、原点を挟んで正と負で同じ値の場合、

奇関数は正と負が相殺されて0になる。
偶関数は0からその値までの積分の2倍になる。

という性質がある。

奇関数はax^(2n+1) （aは0以外の実数、nは0以上の整数）、sinx、tanx等が該当する。
偶関数はax^2n（aは0以外の実数、nは0以上の整数）、cosx等が該当する。

上の式は-x^3とxが奇関数、-x^2と1が偶関数なので、整理すると下の式になる。