電流密度の時間成分がexp(iωt)の場合、電荷保存即を用いて電荷密度を計算すると虚数単位iが出てく

電流密度の時間成分がexp(iωt)の場合、電荷保存即を用いて電荷密度を計算すると虚数単位iが出てくるんですが、電荷密度が虚数になることはあるんですか？
iをどう扱えばいいか分かりません。

質問者からの補足コメント

• (－iωt)でした。
  電流密度はベクトル量です。
  虚数は時間変化を表す量の肩に乗っています。

    補足日時：2020/07/10 16:01

• 電流密度に出てくる虚数は時間を表しているため理解できます。
  電荷密度は微分するために、時間成分以外に電荷密度自体に虚数が作用し、気持ち悪いと思いました。

    補足日時：2020/07/11 05:22

No.4 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2020/07/11 12:26

電流密度の時間成分がexp(-iωt)たってそれは物理的には

cos(-ωt)、かsin(-ωt)と解釈せよ　という意味。
たしかにexp(-iωt)を使って計算すると電荷密度に-iωが出てくるけど
それは電流密度の時間成分をcos(-ωt)、と解釈した場合は
出てきた電荷密度の複素表示の実数部分をとれば実際の電荷密度ということだし
電流密度の時間成分をsin(-ωt)、と解釈した場合は
出てきた電荷密度の複素表示の虚数部分をとれば実際の電荷密度
が出てくる　という意味。
今のように電荷密度と電流密度の関係式が時間ｔにかんして定数係数の
線形常微分方程式になっている場合で
電流密度の時間成分がサインカーブかコサインカーブ状に変化する場合
それらを表記のような指数関数表現であらわすことで
結果の実数部分か虚数部分から実際の物理量(今の場合電荷密度)を
求められるということになっている。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2020/07/11 17:25

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/07/11 09:37

問題自体がよくわかりませんが、虚数が時間を表すなんて初めて聞きました（ホーキングのことは知り

ませんが）。

根本的に、exp(iωt)の意味を勘違いしているような気がします。
これは微分方程式の解のうち、正弦波解という特殊解を求めています。

例えば、ρ=Pexp(jwt) , i=Iexp(jwt) として(Pは実数)、微分方程式を解いたとき、Iは複素数となる。
すると、I=|I|exp(jθ)とできる。つまり、i=Iexp(jwt)=|I|exp(j(wt+θ)) となり、ρの時間に対して
位相がことなるだけです。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/07/10 19:13

「電荷密度の虚数単位」以前の根本に戻って、「電流密度の時間成分がexp(iωt)の場合、」

電流密度自体に虚数単位iが出てくるんですが、何故、あなたは平気なのですか？

何故、電流には虚数単位が存在できるのに、電荷には存在できないと考えましたか？

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2020/07/10 15:56

> 電流密度の時間成分がexp(iωt)の場合、

exp(x)とはe^xの事で、xが増えれば極限では無限大に発散しますが、
有っていますか？
また、iωtとありますが、
密度はスカラー量のはずなのに、なぜi(虚数)が含まれるのでしょうか。