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cos(arcsin x) = sqrt(1 - x*x)
ここでsqrtは√です。

この計算と似たように arcsin X に係数(k:定数)がついた場合の計算をしてほしいです。

cos(k*arcsin x) = ?

お願いします。

質問者からの補足コメント

  • cos(sqrt(k)*arcsin x) = ?

    この場合もお願いします

      補足日時:2020/09/11 21:45

A 回答 (3件)

ドモアブルの定理はk=整数の時のみ成り立ちます。

分数や無理数は無理っす。
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arcsin x=yとして


cos(k*arcsin x) =cos(k*y)
e^ik*y=cosk*y+isink*y
e^-ik*y=cosk*y-isink*y
e^ik*y+e^-ik*y=2cosk*y=2cos(k*arcsin x)
cos(k*arcsin x) =1/2(e^ik*y+e^-ik*y)
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cos(k*arccos z) が z の k 次多項式であることは、よく知られています。


具体的な式は、"チェビシェフの多項式" とか "cosのn倍角公式" とかで
google するとすぐみつかるでしょう。
その式に z = cos(arcsin x) = sqrt(1 - x*x) を代入すれば、
望みのものが得られると思います。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
kが平方根の場合はどうなりますか?

お礼日時:2020/09/11 21:47

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