数学の問題です 円に内接する四角形ABCDにおいて、AB=6、AD=4、cosA=1/4 △BCDが

数学の問題です
円に内接する四角形ABCDにおいて、AB=6、AD=4、cosA=1/4
△BCDがCB=CDの二等辺三角形の時△BCDの面積は
この問題を教えてください！

質問者からの補足コメント

• すみません！cosA=-1/4でした。
  教えていただいたやり方で解いてみた所16√15/3になったのですが合ってますか？

    補足日時：2020/09/26 10:28

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/09/26 08:39

CB=CD=x とします。

△ABDにおいて余弦定理により、
BD²＝AD²+AB²－２・AD・AB・cosA
=４²+６²－２・４・６・(1/4)
=16+36－12
=40

四角形ABCDは円に内接しているので、
A+C=180°
C=180°－A
cosC=cos(180°－A)
=－cosA
=－(1/4)

△CBDにおいて余弦定理により、
BD²＝CD²+CB²－２・CD・CB・cosC
40=x²+x²－２・x・x・(－1/4)
40=(5/2)x²
x²=16
x=4

sin²C+cos²C＝１
sin²C+(－1/4)²＝１
sin²C＝15/16
sinC>0
sinC=√15/4

△BCD=(1/2)・CB・CD・sinC
=(1/2)・4・4・√15/4
=2√15

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/09/26 17:17

16√15/3

正解です。