数学★超難問★

（１）の①は理解できたのですが、（１）の②と（２）がわからず困っています。どなたか教えてください( ;∀;)

No.3 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/11/17 22:48

(1) DEの中点をMとすると、M(2,4)

Mを通りACに垂直な直線をｌとし、直線ｌとAC、OBの交点をそれぞれG、Hとします。
△MGD≡△MHEより、(四角形AOEDの面積)＝(四角形AOHGの面積) です。よって、直線ｌは等脚台形AOBCの面積を二等分します。直線ｌはACに垂直なので傾きは－2で、点M(2,4) を通るので、y=－2x+8 です。

(2) 点Aのｘ座標を －a とすると、AF:FC=1：3より、点Cのx座標は 3a です。

点Gは直線ｌ:y=－2x+8 と直線 y=(1/2)x+6 の交点です。
－2x+8=(1/2)x+6
－4x+16=x+12
5x=4
x=4/5
点Gのｘ座標は、4/5
点Aと点Gのｘ座標の差は、4/5－(－a)=4/5+a
点Cと点Gのｘ座標の差は、3a－4/5

直線ｌは等脚台形AOBCの面積を二等分するので、AG:GC＝1：1です。
よって、
4/5+a=3a－4/5
2a=8/5
a=4/5

これより、点Cのx座標は、3a=3×(4/5)=12/5
y座標は、y=(1/2)x+6=(1/2)×(12/5)+6=36/5
したがって、点Cの座標は、(12/5 , 36/5)

この回答へのお礼

とてもわかりやすい解説ありがとうございました♪

お礼日時：2020/11/18 01:40

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2020/11/17 15:21

(1)

①Dの座標（２，７）、Eの座標（２，１）から直線DEの中点座標は
　　（２、４）
　②直線DEは、等脚台形AOBCの面積を二等分しているので、線AC
　　に垂直な直線と線AC、OBの交点をG,Hとして、直線DEの中点を
　　Jとした場合、垂直な直線をJの周りで回転させれば出来る直角三角形
　　ΔJDG≡ΔJEHとなって、ACに垂直な直線は、等脚台形AOBCの面積
を二等分し続ける。よって、ACに垂直な直線は中点Jを通る直線である。
ACに垂直な直線は
AC：ｙ＝1/2*x+6　から
ｙ＝－２ｘ＋ｂ、これがJ（２，４）を通るので
４＝－４＋ｂ、ｂ＝８
よって、ACに垂直な直線は、　ｙ＝－２ｘ＋８

(2)Gの座標は、ｙ＝1/2*x+6 と y=-2x+8の交点
　　1/2*x+6=-2x+8
5/2*x=2
ｘ＝4/5、ｙ＝32/5
Aの座標を（－ｘ₁、－1/2*x₁＋６）とすると
仮定よりCの座標は（３ｘ₁、3/2*x₁＋６）
AG=CGなので、
AG=√{(x₁＋4/5)²＋（x₁/2+32/5）²}=CG=√{(3x₁-4/5)²＋（3x₁/2-28/5）²}
25x₁²-74x₁-24=0
x₁=(37+√1969)/25
よって、座標C（3((37+√1969)/25),3((137+√1969)/50)）

途中計算間違いあればごめんなさい。

この回答へのお礼

お忙しい中、ありがとうございます♪助かりました( ^ω^ )

お礼日時：2020/11/18 01:42

No.1 回答者： 20170130 回答日時： 2020/11/17 13:54

(1) ②

等脚台形で面積を二等分する直線（台形の平行な辺と交点を持つという条件付き）の持つ特性について考えましたか?

①で中点の座標を求めているのもヒントです

垂直な直線の傾きはわかりますか

(2)
上で求めた直線とACの交点をGとすると、GはACの中点なので
AG:GC=1:1
AF:FC=1:3
これから
AF:FG:GC=1:1:2

この回答へのお礼

比が1:1:2になることに気づきませんでした。
教えていただき、ありがとうございます♪

お礼日時：2020/11/18 01:43