No.3ベストアンサー
- 回答日時:
(1) DEの中点をMとすると、M(2,4)
Mを通りACに垂直な直線をlとし、直線lとAC、OBの交点をそれぞれG、Hとします。
△MGD≡△MHEより、(四角形AOEDの面積)=(四角形AOHGの面積) です。よって、直線lは等脚台形AOBCの面積を二等分します。直線lはACに垂直なので傾きは-2で、点M(2,4) を通るので、y=-2x+8 です。
(2) 点Aのx座標を -a とすると、AF:FC=1:3より、点Cのx座標は 3a です。
点Gは直線l:y=-2x+8 と直線 y=(1/2)x+6 の交点です。
-2x+8=(1/2)x+6
-4x+16=x+12
5x=4
x=4/5
点Gのx座標は、4/5
点Aと点Gのx座標の差は、4/5-(-a)=4/5+a
点Cと点Gのx座標の差は、3a-4/5
直線lは等脚台形AOBCの面積を二等分するので、AG:GC=1:1です。
よって、
4/5+a=3a-4/5
2a=8/5
a=4/5
これより、点Cのx座標は、3a=3×(4/5)=12/5
y座標は、y=(1/2)x+6=(1/2)×(12/5)+6=36/5
したがって、点Cの座標は、(12/5 , 36/5)
No.2
- 回答日時:
(1)
①Dの座標(2,7)、Eの座標(2,1)から直線DEの中点座標は
(2、4)
②直線DEは、等脚台形AOBCの面積を二等分しているので、線AC
に垂直な直線と線AC、OBの交点をG,Hとして、直線DEの中点を
Jとした場合、垂直な直線をJの周りで回転させれば出来る直角三角形
ΔJDG≡ΔJEHとなって、ACに垂直な直線は、等脚台形AOBCの面積
を二等分し続ける。よって、ACに垂直な直線は中点Jを通る直線である。
ACに垂直な直線は
AC:y=1/2*x+6 から
y=-2x+b、これがJ(2,4)を通るので
4=-4+b、b=8
よって、ACに垂直な直線は、 y=-2x+8
(2)Gの座標は、y=1/2*x+6 と y=-2x+8の交点
1/2*x+6=-2x+8
5/2*x=2
x=4/5、y=32/5
Aの座標を(-x₁、-1/2*x₁+6)とすると
仮定よりCの座標は(3x₁、3/2*x₁+6)
AG=CGなので、
AG=√{(x₁+4/5)²+(x₁/2+32/5)²}=CG=√{(3x₁-4/5)²+(3x₁/2-28/5)²}
25x₁²-74x₁-24=0
x₁=(37+√1969)/25
よって、座標C(3((37+√1969)/25),3((137+√1969)/50))
途中計算間違いあればごめんなさい。
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