No.2ベストアンサー
- 回答日時:
A(基本):センター試験の標準レベル
B(標準):センターより1ランク難しい
C(難):東大標準レベル
とします。
---
僕が真っ先に思いついたのは・・・。
x=3k,3k+1,3k+2に場合わけし、
y,zも同様に場合わけして、
全部で9通りのケースについて
xy+yz+zxの値を考える、というもの。
発想は自然でシンプルだと思います。
計算も非常にシンプル。
問題点があるとすれば、
「9通りの場合わけをやろうとするかどうか」です。
---
解法のかなめとなる基本発想自体はA。
ただ、
・9個の場合わけという一見面倒そうな作業をするかどうか
・9通りやってる最中に計算ミスや見落としをしないかどうか
という点をあわせると、
「トータルでB」といったところでは?
解答ありがとうございますm(__)m
私もその後考えましたが、同じような解答で、合同式で書くのかなと思いましたが、面倒ではありますよね。
よければもう一題お願い出来ると嬉しいです。
こちらはファイアーストレージでのダウンロードになり、集合の問題です。
No.1
- 回答日時:
いろいろな解法がありそうです
一例(地道にやるオーソドックスな方法)
目の出方の総数は 6³通り
3文字とも3の倍数であるようなケースは
2x2x2通り
この場合 xyもyzもzxも3の倍数だから
xy+yz+zxは3の倍数
2文字が3の倍数であるようなケースは
3C2x4x2x2通り
この場合も xyもyzもzxも3の倍数だから
xy+yz+zxは3の倍数
1文字だけが3の倍数であるケースは
(3C1x2x4x4通り)
仮にxだけが3の倍数の時
xy+zxは3の倍数だから、yzも3の倍数でなければいけない
しかしながらxだけが3の倍数というケースを考えているので
xだけが3の倍数の時はxy+yz+zxは3の倍数にならない
→1文字だけが3の倍数では、xy+yz+zxは3の倍数にならない!
1文字も3の倍数でないケース
xy、yz、zx いずれも3の倍数ではないので
各項(xyなど)は3で割ると1余る数か、3で割ると2余る数のいずれかです
これら3つの項の和が3の倍数となるのは
(3で割ると1余る数)+(3で割ると1余る数)+(3で割ると1余る数)…①
となる場合か
(3で割ると2余る数)+(3で割ると2余る数)+(3で割ると2余る数)…②
となる場合で
(3で割ると1余る数)と(3で割ると2余る数)を組み合わせて足し算したのでは3の倍数にはなりません!!
これを踏まえて
どの2組を選んで掛け算しても 3で割って1余る組を考えると
(1,1,1),(1,1,4),(1,4,4)
(2,2,2),(2,2,5),(2,5,5)
(4,4,4),
(5,5,5)
どの2組を選んで掛け算しても 3で割って2余る組を考えると
それは存在しない
(ご存じかと思いますが、組を考えているので
1-1-1,1-1-2,1-1-3・・・
という順序で考えて
いくとき
2-1-1というような中央と右端を左端より小さい数にして考えることはありません
2からはじまる数は 2-2-2とするべきで(2-1-1などは1-1-2のケースとかぶっています)
右の数が左のものより小さくなることがないように調べていくので
よって適する組を探すのに、さほど労力を要しないはずです)
3文字が同じ数であるケースは 4通り
x、y、zが1-1-4から構成されるもの
つまり、(x,y,z)=(1,1,4),(1,4,1),(4,1,1)
となるのが3C1通り
(1,4,4、)も3C1
(2,2,5)(2,5,5)も3C1づつ
小計 4+3x4=16通り
以上から、xy+yz+zxが3の倍数となるのは
2x2x2+3C2x4x2x2+16=72
確率は 72/6³=2/6=1/3
レベル的にはLv4~6 くらいでしょうかね(10段階で)
まあ、標準レベル以下でしょうね
長文ありがとうございますm(__)m
考えは難しくないけれど、労力はいると言う事ですよね。
数え漏れなど考えるとやるかまよいますね。
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