No.1ベストアンサー
- 回答日時:
F'ってのはF(x)をxで微分したもの
F' = F'(x) = dF(x)/dx
f'(x)ってのはf(x)をxで微分したもの
f'(x) = df(x)/dx
ってこと。
F(x) = f(px+1)-pf(x)
だから
F'(x) = d( f(px+1)-pf(x) )/dx
= d( f(px+1) )/dx - d( pf(x) )/dx (和の微分法)
= d( f(px+1) )/dx - p (df(x)/dx) (定数倍の微分法)
= d( f(px+1) )/dx - p f'(x)
ここで、
t = px+1
とすると、
d( f(px+1) )/dx = df(t)/dx
= (df(t)/dt) (dt/dx) (合成関数の微分法)
ところで、
dt/dx = p
なので
(df(t)/dt) (dt/dx) = (df(t)/dt) p
= f'(t) p
= f'(px+1) p
No.4
- 回答日時:
合成関数の微分だから。
{f(g(x))}′=f′(g(x))g′(x)
g(x)をpx+1とすると
f′(px+1)=f′(px+1)・(px+1)'
(px+1)'=p だから f′(px+1)・(px+1)'=p・f′(px+1)
{pf(x)}'=pf'(x)
∴
{f(px+1)-pf(x)}=p・f′(px+1)-pf'(x)=p{f′(px+1)-f'(x)}
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