この数学の問題教えください。 x>1のときx−1>0、x +2>0、なんでこうなるんですか？ あと−

この数学の問題教えください。
x>1のときx−1>0、x +2>0、なんでこうなるんですか？
あと−2<x<1のときも分かりません

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/12/26 22:09

x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2,

x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2
であることは判りますか？
平方完成というやつです。

一般に √(A^2) = |A| ですから、
√(x^2 - 2x + 1) - √(x^2 + 4x + 4)
= √( (x-1)^2 ) - √( (x+2)^2 )
= |x-1| - |x+2|.
この式の絶対値記号を外すには、
x-1 と x+2 の正負で場合分けします。

x > 1 のときは、
x-1 > 0, x+2 > 0 となるので
|x-1| - |x+2|
= (x-1) - (x-2)
= 1,

-2 < x < 1 のときは、
x-1 < 0, x+2 > 0 となるので
|x-1| - |x+2|
= (-x+1) - (x-2)
= -2x+3.