確率の問題において、順番を考慮するためにCombinationをかけなければいけない時がいつなのかが

確率の問題において、順番を考慮するためにCombinationをかけなければいけない時がいつなのかが分かりません。

例題をあげると｢箱の中に1〜4までの数字が書かれた4枚のカード①②③④が入っている。この箱の中から無造作に1枚のカードを取り出し、カードに書かれている数字を記録して元に戻すことを1回の試行とする。この試行を4回繰り返し、記録された数字を順にx1,x2,x3,x4とする。 - x1,x2,x3,x4のうち1つだけ1となる確率を求めよ。｣という問題です。

この問題の解答では、4C1(1/4)＾1(3/4)＾3＝27/64となっています。

いつも、4C1のように、いつ順番を考慮するのかが分からずに間違えてしまいます。長文になってしまいましたが解答よれしくお願い致します。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/02/13 23:59

まあ、樹形図などを意識すると順番が関係あるのかどうか分かるケースが増えてくると思いますよ

例題では
1が出る確率が　どの回であっても1/4
どの回であっても 1以外が出る確率が3/4なんで
1-〇-〇-〇（〇は1以外）となる確率の計算式が
1/4x3/4x3/4x3/4
〇-1-〇-〇となる確率の計算式が3/4x1/4x3/4x3/4
〇-〇-1-〇となる確率の計算式が3/4x3/4x1/4x3/4
〇-〇-〇-1となる確率の計算式が3/4x3/4x3/4x1/4
なんで合計で　1/4と3/4三つの積が　4個分
すなわち　1/3x(3/4)³x4　が求めるべき確率ですよね
これを樹形図的に考えると
上の掛け算の分数の並びは、
1/4と3/4三個の順列とみなせるので　…①
1/4が配置される場所を1番目から4番目のいずれかに決める方法が
4C１
1/4が配置されれば残りの場所は自動的に3/4が配置されるので
1/4の位置が4C1という事だけを考えればそれで完了で
①の順列は4C1通り
(1/4)の位置がいずれのケースでも、(1/4)x(3/4)³という積に相当
ゆえに、求めるべき確率はこれら４つの計算式の和で
4C1x(1/4)x(3/4)³
今回はこのように同じもの（3/4）３つを含む順列を意識したものとなりますよ

この回答へのお礼

詳しく長文でご丁寧にありがとうございました。よく理解できました！

お礼日時：2021/02/15 20:53

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/02/14 01:25

「x1,x2,x3,x4のうち1つだけ1となる確率」と「x1 が１となる確率」との違いは分かりますか？

また「x1,x2,x3,x4のうち少なくとも１つ以上が１となる確率」というものとの違いが分かりますか？

「何を求めないといけないのか」をきちんと考えれば、その違いと「何を考えないといけないのか」が分かるはずです。
「機械的に考える」「公式にあてはめる」のではなく、「どのような内容のものを求めたいのか」をきちんと考えるようにしましょう。

この回答へのお礼

なるほど確かにどれも違う式になりますね。その都度その都度しっかり考えてみようと思います。ご回答ありがとうございました☺︎

お礼日時：2021/02/15 20:55