自己誘導

コイルに発生する自己誘導起電力っていうのは電流の変化を妨げる向きを正とすると－LdI/dtなのですが、何故なんですか？
つまり、電流の変化っていうのは例えば、電池とコイルからなる閉回路を考えるとき、スイッチを入れた瞬間は電池から電流を流そうと、即ち電流変化がプラスになるので、
妨げるというのは電池の起電力の向きと逆向きを正とするという事だと思います。

そうすると、妨げる向きにLdI/dt>0の起電力が発生していると考えるのが自然だと思うのですが、、、。
どこがおかしいのでしょうか。
それとも負符号をつけるのが定義ですか？
どなたか教えて下さい。

No.1 回答者： kochory 回答日時： 2005/02/22 19:45

＞電流の変化を妨げる向きを正とすると－LdI/dt

最初のこれが間違ってます。

dI/dtというのは電流の時間的変化（の速さ）を表しますから、
これが正ならば電流は増加し、負なら減少します。
「変化を妨げる向き」というのは、電流が増加するときには
それを減少させる向き、電流が減少するときにはそれを
増加させる向きのことですから、LdI/dtにマイナスをつければ
ちょうどそのような向きと一致します。
（Lはふつう正だからLdI/dtはdI/dtと同符号。）

＞妨げる向きにLdI/dt>0の起電力が発生していると考える
という考え方だと、dI/dtが負になる場合にややこしくなるでしょう。
dI/dtが正負どちらの場合でも、dI/dtと逆符号になるように
起電力の向きを表したいので、LdI/dtにマイナスをつけてあるのです。

この回答への補足

回答有難うございます。
残念ながら納得はしていません。

先ず、間違いを指摘した頂いた部分は入試問題の文章の一部とその答えを書いたものです。
問題文では
コイルに発生する自己誘導起電力は電流の変化を妨げる向きを正とすると（）と表せる。
と出題しています。

そこで問題になるのが符号なのですが、私は質問で書いたように妨げる向き（これはdI/dtの符号によって変わる）にLdI/dtの起電力が発生すると考えたのですが、間違っていますか？
という質問のつもりでした。

ちなみに赤い本の解答では負符号をつけています。

誰かお答えお願いします。

補足日時：2005/02/22 19:50

No.2 回答者： kochory 回答日時： 2005/02/22 20:11

問題の一部だと言うのなら、その問題の設定や、

その問題におけるLやdI/dtの定義をはっきり示してから
質問してください。

質問する方にも、質問の仕方のマナーというものがあります。
情報を小出しにしたり、十分な情報を与えないで答を
求めるような質問は最も嫌われます。
（どうして嫌われるかはご自分でお考えください。）

この回答への補足

回答有難うございます。
結果的に小出しになったようですが、別に他意があった訳ではありません。
本問はおそらく基本的な事であろうし、問題文とその解答を前提として考え方を聞いた所、予想外の所で間違いを指摘されたのでそういう風になってしまった訳です。
(定義等もそういう意味で明確には書いていませんが、自己インダクタンスをL、短い時間dtの間に電流変化dIを用いて表せと教科書の例題程度の定義です。)

ただ、この解答自体が誤りでないという可能性はゼロではないです。（筆者の勘では合っていると思われますが、、、。）

補足日時：2005/02/22 20:13

No.3 回答者： kochory 回答日時： 2005/02/22 20:31

その本の解答が間違っているのは明らかでしょう。

誘導起電力は電流の変化を妨げるように生じるのですから、
「電流の変化を妨げる向きを正」としたら、誘導起電力は
常に正にならなければならないことになります。
-LdI/dtはdI/dtが正のときに負になりますから、(dI/dtが
普通の意味で定義されていたら)この問題の答としては
明らかに間違っています。

絶対値記号を使ってL|dI/dt|とするのが正答でしょう。

この回答へのお礼

納得しました。
結局負符号というのは電池とコイルからなる場合だったら電池の起電力の向きに対して反対向きということを指すのですね。

お礼日時：2005/02/22 20:58

No.4 回答者： ymmasayan 回答日時： 2005/02/22 20:51

>　電流の変化を妨げる向きを正とすると－LdI/dtなのですが・・・

No.1の方が言われるようにここが間違っています。
「電流を流そうとする向きを正とすると－LdI/dt」としないといけません。

そうすれば、
１．電流を増やそうとすれば、電流を流そうとする向きに負の起電力が発生し、
　　電流を減らそうとする。
２．電流を減らそうとすれば、電流を流そうとする向きに正の起電力が発生し、
　　電流を増やそうとする。

ということでレンツの法則が満足されます。

>　妨げる向きにLdI/dt>0の起電力が発生していると考えるのが自然だと思うのですが・・・
No.1の方のご指摘の通りdI/dtが負の時(電流減少時)に>0を満たさなくなって不都合です。

>　それとも負符号をつけるのが定義ですか？
質問者さんの言われる意味もわかりますが、変化を妨げる逆起電力ということを
強調する意味から－をつけるように定義を決めたのだと思います。

No.5 回答者： rey-aw 回答日時： 2005/02/22 23:18

電力＝電流＝磁力＝力。

磁力線が、他の線に作用して電流の流れを妨げる向きに発生するからです。
（力向きです）

＞そうすると、妨げる向きにLdI/dt>0の起電力が発生していると考えるのが自然だと思うのですが、

では、一体、どこからこの電子が増えたのでしょうか？
固定磁力線によって電子は増える事が可能なのでしょうか？
疑問です。
実際には、電子数は変化せず、起電力の発生無いと思います。抵抗のみの増加になると思います。

電圧、電流を計測すれば証明できますね。
（是非行ってもらいたい事です）

磁力によって電子流が妨げられ、－LdI/dtが影響する
のでは？

フィーダー線の理論がこれを応用した特許です。
電流向きが逆になるので電流が流れやすくなる。
磁力（力）は、反対の線の流れる方向に作用すます。

これを考えれば、磁力線の力向きは、コイルの場合、逆に向くと考えるのが妥当です。
場の力を指で確認して下さい。

但し、理論だけでは駄目なようです。
（フィーダーより、同軸ケーブルが効率が良い）

フィーダー理論で、思いもよらない効率の高いモーターも出来る可能性もあります。
巻き方次第かもしれませんね。＾＾
是非研究なさって下さい。