速度微分の計算を教えてください。

ある物理量の予測をするために、横加速度を速度微分してみようと思っています。

初歩的な質問ですみませんが、横加速度を速度で微分するというのは

横加速度の変化分/速度の変化分

つまり

時刻t[0,3,6,9,12,15]
横加速度a(m/s)[0.01,0.02,0.03,0.02,0.01]
速度v(m/s)[90,92,98,99,100,112]
としたばあい、

t2時点の加速度の速度微分は、

0.02-0.01/92-90

で求められると思って大丈夫でしょうか。

参考にしたのは加加速度ですが、下記です。
http://www.natural-science.or.jp/article/2010082 …

質問者からの補足コメント

• 車の向いている方角と車速がありますが、道のＲはわかりません。
  
  
  t0時の車の向いている方角とt1時の車の向いている方角からΔθを求めて、
  t0時の速度v0とt1時の速度v1の速度ベクトルとΔθから、
  横方向(中心へ向かう)と縦方向(接線方向)に分解して
  https://www.try-it.jp/chapters-8001/sections-803 …
  
  車の向いている方角の差Δθと、横方向の速度から加速度を求めています。
  https://www.try-it.jp/chapters-8001/sections-825 …

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/06/30 09:33

• 角速度ω=θ/t
  
  横加速度a=v*θ/t
  (これを計算するとrが出てくるわけですが)
  
  なので、Δθと二本の速度ベクトルで、横方向の速度を求め、
  そこから加速度を求めて、向心力（反対にすれば横Ｇ）が求められるのではないかと思っています。

    補足日時：2021/06/30 09:39

• 半径は一定ではないです。
  というか道はそれほど大きなカーブがなく、蛇行しているレベルです。

    補足日時：2021/06/30 09:41

• 横速度は、v0とv1、2本の速度ベクトルと、θから求めた、速度の横方向の成分です。向心力です。
  センサで検知できるのは遠心力かもしれませんが、それは向きが違うだけで大きさが同じだと思うので。

    補足日時：2021/06/30 19:11

• 初歩的な質問ですみません
  横加速度を求める際の横速度vは
  横方向の成分でいいのですよね？
  
  そのままv1-v0の差分に、v0とv1のθ(ラジアン)をかけたらダメですよね？

    補足日時：2021/06/30 19:18

No.6 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2021/07/01 14:24

＜横加速度を求める際の横速度vは

横方向の成分でいいのですよね？

そのままv1-v0の差分に、v0とv1のθ(ラジアン)をかけたらダメですよね？＞

横速度はv0にΔθをかけたものです。
差分にΔθをかけたものではない。
さきほどの横加速度の式から
a=v0*Δθ/Δt＝(v0*Δθ)/Δt　つまり
横加速度は横速度/変化時間　になります。

No.5 回答者： syotao 回答日時： 2021/06/30 17:38

今思いついたけど横加速度の速度変化率ですね？

それは
Δｔ時間内の横加速度の変化をΔａ速さ変化をΔｖとしたら
横加速度の速度変化率＝Δａ/Δｖ＝(Δａ/Δｔ)/(Δｖ/Δｔ）
つまり
横加速度の時管微分/速さの時間微分
で求められます。

この回答へのお礼

値を見ていて、なんとなく速度微分したら…と思ったところです。
でも、変化率を見たほうが良いような気がしてきました、確かにおっしゃる通りです。

お礼日時：2021/06/30 19:08

No.4 回答者： syotao 回答日時： 2021/06/30 16:31

横加速度をもとめたいのであれば

横加速度a=v*Δθ/Δt　でもとめられます。
ただし　Δθは２つの時点の間の方向変化角
ｖは最初の時点の速さ、Δｔは2時点の時間間隔。
ただしこれは近似式なのでΔｔはできるだけ小さいほうが望ましい。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
Δtは小さいです。
ω=θ/tなので、横加速度はv*Δθ/tでいいのだと思います。

横速度はベクトル分解で求めたものでいいのでしょうか？

お礼日時：2021/06/30 19:04

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2021/06/30 10:32

No.2 です。

「補足」を見ました（リンク先の動画教材は見ていません）。

質問者さんのいう「横方向の速度」という考え方がよく分かりません。
自動車に乗っている人から見れば
・前に進む速さ：ｖ
・横方向に働く加速度：a
しか存在しないと思うのですが。

それを「地上」の座標から見ると「回転半径：r」というものが存在して
・角速度：ω = Δθ/Δt = v/r
・径方向の加速度：a = rω^2 = v^2 /r
となります。

半径や車の速度（回転運動の周速度）が変化する場合には、もう少し複雑になりますが。

質問者さんのいう「横方向の速度」とは、どこから見た、何の、どのような速度なのでしょうか？

この回答へのお礼

ありがとうございます。
横速度は、v0とv1二本の速度のベクトルとΔθからもとめた、横方向の成分です。

お礼日時：2021/06/30 19:07

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/06/29 09:31

前の質問からすると、自動車の回転時の議論ですよね？

データからすると、カーブの曲率（円の半径）が「緩い→きつい→緩い」と変化しているように見えます。
回転運動の半径は一定なのですか？

一般には、回転運動の半径を r として
　a = v^2 /r
の関係が成立するはずです。
ただ「横加速度a(m/s)」の単位を「m/s」としているところがちょっと「？」ですが。

この回答へのお礼

加速度の単位はm/s^2です、すみません。

お礼日時：2021/06/30 09:43

No.1 回答者： himagene 回答日時： 2021/06/29 08:57

「加速度の速度微分」の次元は（1/時間）になってしまいますが、ある物理量とどんな関係があるのでしょうか。

私には意味不明です。

この回答へのお礼

別のセンサーの値が、横加速度の理論値に近い動きをしているんじゃないか、
誤差を出したら何か見えるんじゃないかと思っていました。

お礼日時：2021/06/30 09:47