媒介変数使って良い時

(1)は媒介変数をつかって〜と言われてないのに回答はそうなっているのですが、媒介変数を使って良い時とダメな時の見分け方ってありますか？
それを使えと言われてないのに答えに記号を残したままなのがなんか変な感じで、、

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/07/23 16:44

＃２まとめ

求めるべき図形（ベクトル方程式）上の点をPとして

・（任意の）Pの位置にフォーカスして
Pの位置を表すような式：→p=～　にするなら
媒介変数を含めたものにせざるを得ないケースが多いかもしれません
ご質問の(1)は　Pの位置にフォーカスしてのベクトル方程式ということですよね・・・

・Pの位置にフォーカスというより、
どちらかといえば点P(→p)も利用しての式を表現する　ということなら
媒介変数不要というケースが多いかもしれません
#2の垂直2等分線のベクトル方程式の例ではABの中点をMとして
(→m=(a+b)/2)
線分MPと線分ABが垂直という意味のベクトル方程式
（(b-a)・(p-m)=0）を立てるところからスタートしています。
こちらは、Pの位置に全力点があるわけではなくて、
Pも含めた図形MPと図形ABの関係にやや力点があり
(1)とは異なったタイプですよね
（このほかに円のベクトル方程式なんかもこちらのタイプになると思います）

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/07/23 15:54

ベクトル方程式のいみは

→p=→OPが表す動点Pの軌跡が図形になるという事です
ゆえに、動き回るPについて
その位置をベクトル方程式ではすべて網羅できていないといけません。
ゆえにPの任意の位置を表す形式のベクトル方程式を答えとして書くなら
（→p=　・・・の形式にするのなら）
媒介変数tがいくつのとき　Pの位置はここになる
というような書き方にならざるを得ない場合が多いと思います
つまりはご質問のような(1)の直線は
媒介変数を用いないと表現しずらい

もし　→pを含む形で答えをかけるなら
→ｐ自身が任意のＰの位置を表しているので媒介変数は不要なケースが多いと思います
例
辺ＡＢの垂直2等分線のベクトル方程式は？
（ベクトルの矢印は省略）
ＡＢの中点は　（ａ＋ｂ）/2
求める直線上の動点Ｐの位置ベクトルpは　この中点を通るから
p-{（ａ＋ｂ）/2} ・・・これが　中点とpを結ぶ線分を表す
そして　これは線分ABに垂直だから内積を取ると０
∴　(b-a)・[p-{（ａ＋ｂ）/2}]=0
もう少し整理すれば媒介変数が登場しない形のベクトル方程式となり

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2021/07/23 15:34

そもそもの話「この問題はこのやり方で解く」などと言った決まりがあるわけありません。

要は解ければいいわけですし。媒介変数表示も「そうやった方がいいならそうやって解く」と言うだけの話のはずです。そして「媒介変数表示で解けるか」は基本的にやってみるしかありません。