No.16ベストアンサー
- 回答日時:
a≦|a|…(1)
b≦|b|
↓これを(1)に加えると
a+b≦|a|+|b|…(2)
-a≦|a|…(3)
-b≦|b|
↓これを(3)に加えると
-(a+b)≦|a|+|b|
↓これと(2)から
∴
|a+b|≦|a|+|b|
という簡単な証明があるので
凸集合等というものを持ち出す必要はないと思います
mtrajcpさん、これ教えていただけませんか?
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12558250.html
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12564879.html
ありものがたりもTacosanもどうも使い物にならなくて。
よろしくお願いします。
No.15
- 回答日時:
{(x,y)|y≧x}∩{(x,y)|y≧-x}
は
凸であることの証明を
明らかですましてよいのならば
明らかに
|a+b|≦|a|+|b|
だから
証明は必要ありません
(|a|+|b|)^2-|a+b|^2
=|a|^2+2|a||b|+|b|^2-(a+b)^2
=a^2+2|ab|+b^2-a^2-2ab-b^2
=2(|ab|-ab)
≧0
(|a|+|b|)^2≧|a+b|^2
∴
|a|+|b|≧|a+b|
という高校生でもわかる証明があるので
私は
凸集合等というものを持ち出す必要はないと思います
なにか付け足すとしても、この程度のものでしょうね。
xy平面における
{(x,y)|y≧|x|}={(x,y)|y≧x}∩{(x,y)|y≧-x}
は凸集合である。
したがって凸不等式から0<t<1に対して
∴ |ta+(1-t)b|≦t|a|+(1-t)|b|
No.14
- 回答日時:
{(x,y)|y≧x}∩{(x,y)|y≧-x}
は
凸であることの証明を
明らかですましてよいのならば
明らかに
|a+b|≦|a|+|b|
だから
証明は必要ありません
(|a|+|b|)^2-|a+b|^2
=|a|^2+2|a||b|+|b|^2-(a+b)^2
=a^2+2|ab|+b^2-a^2-2ab-b^2
=2(|ab|-ab)
≧0
(|a|+|b|)^2≧|a+b|^2
∴
|a|+|b|≧|a+b|
という普通の証明があるので
私は
凸集合等というものを持ち出す必要はないと思います
No.12
- 回答日時:
では
xy平面における
{(x,y)|y≧|x|}
は凸集合であること
を証明してください
(|a|+|b|)^2-|a+b|^2
=|a|^2+2|a||b|+|b|^2-(a+b)^2
=a^2+2|ab|+b^2-a^2-2ab-b^2
=2(|ab|-ab)
≧0
(|a|+|b|)^2≧|a+b|^2
∴
|a|+|b|≧|a+b|
という普通の証明があるので
凸集合等というものを持ち出す必要はないと
私は
思います
No.11
- 回答日時:
では
xy平面における
{(x,y)|y≧|x|}
は凸集合であることは
証明できない
ということですね
(|a|+|b|)^2-|a+b|^2
=|a|^2+2|a||b|+|b|^2-(a+b)^2
=a^2+2|ab|+b^2-a^2-2ab-b^2
=2(|ab|-ab)
≧0
(|a|+|b|)^2≧|a+b|^2
∴
|a|+|b|≧|a+b|
という普通の証明があるのに
なぜ
わざわざ
証明できない
凸集合等というものを持ち出すのでしょうか?
No.10
- 回答日時:
こっちの質問でも、また同じことをしているな。
芸風が一本調子というか...
> でもmtrajcpさんならそれが凸であることくらい
> 三角不等式を使わなくても示せるでしょう…?
それを「君が」示すんだよ。他人にしてもらうんじゃなくて。
証明するというのは、そういうこと。
質問の証明があっているか、いないかと言えば、
そこを君が自分でやってなくて不完全だから、
証明できているとは言えない。
No.8
- 回答日時:
通常
|a|+|b|≧|a+b|
が成り立つという事を使って
xy平面における
{(x,y)|y≧|x|}
は凸集合であること
を証明するのです
だけれども
この場合
|a|+|b|≧|a+b|を証明するのだから
|a|+|b|≧|a+b|を使えないのです
|a|+|b|≧|a+b|を使わないで
xy平面における
{(x,y)|y≧|x|}
は凸集合であること
を証明してください
そんなことはないでしょう。
凸集合であることを示すのに三角不等式は不要かと。
むしろどうやって三角不等式を使って凸集合であることを示すのですか?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 あいまいな日本語数学問題 9 2022/05/30 10:24
- 数学 …こりゃ酷すぎる。回答者諸君、しっかりしなさい。初等的な問題にはまず初等的な解法を示すべきと心得よ。 7 2022/04/11 22:00
- 数学 高一男子です。 (b+c)sinA=a(sinB+sinC)の等式が成り立つことを示す問題なのですが 2 2022/11/23 13:16
- 数学 積分と不等式 2 2023/01/26 21:52
- その他(教育・科学・学問) クイズ! 嘘つきクイズ問題を作っています。辻褄があっているか、確認してください。 エイプリルフールに 3 2022/03/23 19:48
- 数学 数学の集合の問題です。わからないので教えて頂けませんか。 問題は2つです。 1,各集合を, 空集合, 3 2023/06/19 22:17
- 数学 基礎問題精講、演習問題47(2)(i)について (2)-8<x<-1の範囲で不等式x^2-ax-6a 3 2022/06/02 00:37
- 数学 写真の問題の(2)の赤線の不等式について質問なのですが、(便宜上、左から各式をa,b,cとおきます。 2 2022/09/19 11:42
- 数学 【 数I 】 問題 aを定数とする。1≦x≦3において,xの 不等式ax+2a-1≦0・・・・・・① 2 2022/07/15 17:40
- 数学 集合と論理について 2 2023/01/08 05:52
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学の「証明」のときなどの接...
-
夫が亡くなった後の義理家族と...
-
数学の証明問題で、「証明終了」...
-
証明終了の記号。
-
√7が無理数であることの証明
-
素数の性質
-
AB=E ならば BA=E の証明
-
よって・ゆえに・したがって・∴...
-
婿養子です、妻と離婚して妻の...
-
血がつながっていない父親と結...
-
元夫が彼女の存在を隠す理由
-
極限に関する証明について
-
ピタゴラスの定理は辺の長さが...
-
2のn乗根で、 nを無限大に持っ...
-
コラッツ予想の証明してみました。
-
直角三角形の性質
-
正解が一つとは限らない数学の...
-
v・∇v=1/2∇(v・v)-v×(...
-
心霊漫画家で新興宗教団体の教...
-
じゃらんで旅行予約をしたので...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
数学の「証明」のときなどの接...
-
3,4,7,8を使って10を作る
-
証明終了の記号。
-
婿養子に入ったのに出て行けと...
-
数学の証明問題で、「証明終了」...
-
「証明証」と「証明書」はどう...
-
素数の積に1を加算すると素数で...
-
夫が亡くなった後の義理家族と...
-
よって・ゆえに・したがって・∴...
-
学割定期を親に買ってきてもら...
-
(4^n)-1が3の倍数であることの...
-
再婚、奨学金
-
素数の性質
-
なぜ独身だと養子が持てないの...
-
元夫が彼女の存在を隠す理由
-
成人した後両親が離婚し別の人...
-
大学の給付型奨学金について 現...
-
直角三角形の性質
-
通学証明書の契印とは
-
無理数って二乗しても有理数に...
おすすめ情報