代数体Fに含まれる1のベキ根ζはFの単数であるのは何故でしょうか？ 証明をつけてくださると助かります

代数体Fに含まれる1のベキ根ζはFの単数であるのは何故でしょうか？
証明をつけてくださると助かります。

ζ^-1 ¥in O_F であることを示せば良いと思うのですが、、

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/09/15 17:48

まずは用語の確認。

ζ が 1 のベキ根であるとは、 ζ^n = 1 となる自然数 n が存在すること。
ζ が F の単数であるとは、 ζχ = 1 となる F の元 χ が存在すること。

証明は、χ = ζ^(n-1) だけでいいよね。