A 回答 (5件)
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No.2
- 回答日時:
まずは、問題文を全部書くことが条件です。
式そのものは書かれているようですが、おそらく「x の定義域は 0≦x≦3」という条件が付いているのだと思います。
(画像の図のその部分に影が付いていることから類推)
きちんと条件を書かなければ回答できないし、最大・最小問題ではそれが極めて重要な条件になります。
f(x) = -(x + a/2)^2 + (1/4)a^2 + a ①
であれば、
y = f(x)
のグラフは
・上に凸の放物線
・頂点は (-a/2, (1/4)a^2 + a)
・軸は x=-a/2
であることは分かりますね?
これから
(a) 軸が 0~3 の間にあれば、頂点で最大になる。
最小は x=0 か x=3 の「端点」のどちらか。軸が 0~3 の左半分にあれば x=3 で最小だし、右半分にあれば x=0 で最小です。
その説明がグラフを使ってしてあるでしょう?
ちょうど真ん中、つまり軸が
x = -a/2 = 3/2
のときには
a = -3
と決まります。
これが決まれば、①は
f(x) = -(x - 3/2)^2 + 9/16 - 3
= -x^2 + 3x - 3
ですから
f(0) = -3
f(3) = -3
と計算できますよ。
No.4
- 回答日時:
No.2 です。
要するに、f(0), f(3) の値が計算できるのは、a の値が確定する「解答の (ii) 」のケースだけです。
そのときには
軸:x = -(a/2) = 3/2 → a = -3
と決まるからです。
それ以外のときには、(i)(iii) のように
・軸:x = -(a/2) < 3/2 → -3 < a
とか
・軸:x = -(a/2) > 3/2 → a < -3
となって a の値は確定しませんから、f(0), f(3) の値は確定しません。(a が入った式になる)
No.5
- 回答日時:
>どう代入したらこの−3になるのですか?
−(x+a/2)^2+a^2/4+a
この式に 画像にあるように a=-3, x=3 を
代入すれば -3 になります。
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