一筆書きのような問題 小学生の頃にクラスで流行った問題なのですが、 画像のように 5×5に並んだ丸で

一筆書きのような問題
小学生の頃にクラスで流行った問題なのですが、
画像のように
5×5に並んだ丸で一つだけ抜けた場所があり、全て一度だけ通る方法というのは絶対ないのでしょうか？
斜めや他の場所を通るというのは無しです。
証明方法がわかる方教えてください。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2021/11/02 14:46

丸を通過するだけならば、出来ますよ。

あなたの質問に書いてある図で、
右下から2つ目の丸から 下に行かないで 左に1つ行って、
下に1つ 行けば それで 良いのではないですか。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2021/11/02 14:35

線と線が 交わる点で、偶数本の線で 結ばれていれば、

何処から始めても 一筆書が出来ます。
奇数本の線が 交わっている点が 2つだけ ならば、
その一つから 出発して 他方の点で 終了します。
それ以外は 一筆書は 不可能です。

勿論 線が 途中で 途切れていれば、
一筆書は 絶対出来ません。

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2021/11/02 12:25

〇ー〇ー〇ー〇ー〇

　　　　　　　　｜
〇ー〇ー〇ー〇ー〇
｜
〇　〇ー〇ー〇ー〇
｜　｜　　　　　｜
〇　〇　〇　　　〇
｜　｜　｜　　　｜
〇ー〇　〇ー〇ー〇

はどう？

No.1 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2021/11/02 12:18

５×５の丸を市松模様に

○●○●○
●○●○●
○●○●○
●○●○●
○●○●○
と塗り分けます。
これを一筆書きでなぞると、○のあとは●、●のあとは○とつなぐことになります。
したがって、完成した一筆書きは○と●が交互に並ばなくてはなりません。
５×５の市松模様では○が１３個●が１２個ですから、○●○●・・・・・●○●○と並べることができます。
が、欠けた丸は●なので○が１３個で●が１１個となるので、これらを交互に並べていくと○がどうしても１個あまってしまうので、一筆書きで全ての丸をつなぐことはできません。