デカルト座標系における問題がわかりません。

以下の問題が分かる方教えていただきたいです。

デカルト系でxy水平面がある。
直線y=xを固定したままy=-xを水平から33.26度傾ける。
鉛直上方向から見た時の角X0Yは何度か。

宜しくお願い致します。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/11/02 23:09

y=xを軸に回すという意味かな？

X0Y って何だろ？

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/11/02 21:15

正規直交基底 { (1/√2, 1/√2, 0), (1/√2, -1/√2, 0), (0, 0, 1) } をとって、

(1/√2, -1/√2, 0), (0, 0, 1) が張る面内で原点中心 33.26° の回転をすればよい
わけです。
P =
　　1/√2　　1/√2　　0
　　1/√2　　-1/√2　　0
　　0　　　　0　　　　1,
R =
　　1　　　　0　　　　0
　　0　　　　cosθ　　-sinθ
　　0　　　　sinθ　　cosθ　　　；ただし θ=33.26°
と置いて、この回転を表す行列は
PR(P^-1) =
　　(1+cosθ)/2　　(1-cosθ)/2　　(-sinθ)/√2
　　(1-cosθ)/2　　(1+cosθ)/2　　(sinθ)/√2
　　(sinθ)/√2　　(-sinθ)/√2　　　cosθ.

この行列は、
OX 方向の単位ベクトル (1,0,0) を ((1+cosθ)/2, (1-cosθ)/2, (sinθ)/√2) に
OY 方向の単位ベクトル (0,1,0) を ((1-cosθ)/2, (1+cosθ)/2, (-sinθ)/√2) に
写します。
写されたベクトルを鉛直方向から見れば、2次元の
p = ((1+cosθ)/2, (1-cosθ)/2) と q = ((1-cosθ)/2, (1+cosθ)/2) に見えます。
この 2次元ベクトルがなす角をαとすれば、p・q = |p| |q| cosα です。
p・q = { (1+cosθ)/2 }{ (1-cosθ)/2 } + { (1-cosθ)/2 }{ (1+cosθ)/2 } = (sinθ)²/2,
|p|² = |q|² = { (1+cosθ)/2 }² + { (1-cosθ)/2 }² = (1 + (cosθ)²)/2
より、
cosα = { (sinθ)²/2 }/{ (1 + (cosθ)²)/2 } = (sin33.26°)²/(1 + (cos33.26°)²
　　　≒ 0.177,
α ≒ arccos 0.177 ≒79.8°
(ただし、≒部分の計算は関数電卓による。)