A 回答 (2件)
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No.1
- 回答日時:
正規直交基底 { (1/√2, 1/√2, 0), (1/√2, -1/√2, 0), (0, 0, 1) } をとって、
(1/√2, -1/√2, 0), (0, 0, 1) が張る面内で原点中心 33.26° の回転をすればよい
わけです。
P =
1/√2 1/√2 0
1/√2 -1/√2 0
0 0 1,
R =
1 0 0
0 cosθ -sinθ
0 sinθ cosθ ;ただし θ=33.26°
と置いて、この回転を表す行列は
PR(P^-1) =
(1+cosθ)/2 (1-cosθ)/2 (-sinθ)/√2
(1-cosθ)/2 (1+cosθ)/2 (sinθ)/√2
(sinθ)/√2 (-sinθ)/√2 cosθ.
この行列は、
OX 方向の単位ベクトル (1,0,0) を ((1+cosθ)/2, (1-cosθ)/2, (sinθ)/√2) に
OY 方向の単位ベクトル (0,1,0) を ((1-cosθ)/2, (1+cosθ)/2, (-sinθ)/√2) に
写します。
写されたベクトルを鉛直方向から見れば、2次元の
p = ((1+cosθ)/2, (1-cosθ)/2) と q = ((1-cosθ)/2, (1+cosθ)/2) に見えます。
この 2次元ベクトルがなす角をαとすれば、p・q = |p| |q| cosα です。
p・q = { (1+cosθ)/2 }{ (1-cosθ)/2 } + { (1-cosθ)/2 }{ (1+cosθ)/2 } = (sinθ)²/2,
|p|² = |q|² = { (1+cosθ)/2 }² + { (1-cosθ)/2 }² = (1 + (cosθ)²)/2
より、
cosα = { (sinθ)²/2 }/{ (1 + (cosθ)²)/2 } = (sin33.26°)²/(1 + (cos33.26°)²
≒ 0.177,
α ≒ arccos 0.177 ≒79.8°
(ただし、≒部分の計算は関数電卓による。)
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