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数Bのベクトルの内積の問題です
平面上の3点A,B,Cが点Oを中心とする半径2の円周上にあり、↑OA+3↑OB+5↑OC=↑0を満たしている。このとき、線分BCの長さを求めよ。

という問題の解説が下の写真です
下から6行目の|↑BC|^2=|↑OC-↑OB|^2のとこでなぜ2乗をつけなくてはならないのでしょうか?

「数Bのベクトルの内積の問題です 平面上の」の質問画像

A 回答 (2件)

|↑BC|=|↑OC-↑OB|で先へ進めることができるのならそれでもかまいませんが、この問題ではそれは至難の業だからです


以下ベクトルの矢印は省略
単独なら OBとOCはともに半径に相当なんで、その大きさは2と分かっていますが
OC-OBの大きさは辺BCの長さに相当していて現状不明です
ゆえに、|↑BC|=|↑OC-↑OB|ではその値が分からず、先へ進むことが難しいのです
そこでひねり出したのが右辺2乗すればわかるんじゃねえ?という事です右辺だけ2乗はNGなんで両辺2乗したわけです
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>なぜ2乗をつけなくてはならないのでしょうか?



ベクトルの「絶対値」を取り扱いたいからでしょう。

別に2乗にしなくとも「絶対値」は表わせますが、2乗した方が関係を簡単に表せます。(2乗しないと「ルート」で表さないといけないし)

|→OB|、|→OC| と内積 →OC・→OB が分かっていて、
 →BC = →OC - →OB
なのだから、|→BC|^2 は簡単に求まります。

|→BC|^2 が分かれば、その平方根が |→BC| です。
でも、最初から直接 |→BC| を求めるのは大変ですよ?
やってみたらどうですか?


似たような例として、「三平方の定理」を使わずに、2辺の長さが分かっている直角三角形の「残りの辺の長さ」が求まりますか?
それと同じようなものです。
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