数学の質問です

三角形ABCの３つの内角をA,B,Cとする。
Aが一定の時、sinB+sinCの値の範囲をAを用いて表せ。という問題で
解説が、
sinB+sinC=2sinB+C/2cos B-C/2
=2sinπ-A/2cos2B+A-π/2
=2cos A/2sin( B+A/2)
と続いているんですが、2段目のcosの方の変換の仕方と3段目がわからないです。教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/01/26 15:47

題意より

A+B+C=π(=180度)
だから
B+C=π-A
2行目のsinのところはこの置き換えをしただけ

またcosのところは、C=π-A-Bだから
cにこれを代入して
B-C=B-(π-A-B)=2B+A-π
としたもの

次に　加法定理もしくは
基本公式　:sin{(π/2)-θ}=cosθ
にθ=A/2を代入して変形したのが
2sin{(π-A)/2}=2sin{(π/2)-(A/2)}
=2xos(A/2)

加法定理:cos(C-D)=cosCcosD+sinCsinD
にC=B+(A/2),D=π/2を代入したものが
cos2B+A-π/2
=cos{B+(A/2)}cos(π/2)+sin{B+(A/2)}sin(π/2)
=sin{B+(A/2)}
(ちなみに　cos(π/2)=0　sin(π/2)=1)

この回答へのお礼

丁寧にありがとうございます！

お礼日時：2022/01/26 16:11