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この証明でいつも疑問に思っているんですが
なぜPはANの約数と言い切れるんですか?
PがANの倍数である可能性はないんですか?

「この証明でいつも疑問に思っているんですが」の質問画像

A 回答 (2件)

右辺は p で割り切れるから、左辺も p で割り切れる。


(a_n)q^n が p で割り切れることになるが、
p と q は互いに素と仮定されているから、a_n が p で割り切れる。
「PがANの倍数」って、何だよ?
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この回答へのお礼

教えていただきありがとうございます

お礼日時:2022/09/23 20:52

(a_n)q^n=-p(a(n-1)q^(n-1)+…+a(1)qp^(n-2)+a(0)p^{n-1})



↓A=a_n
↓Q=q^n
↓B=-(a(n-1)q^(n-1)+…+a(1)qp^(n-2)+a(0)p^{n-1})とすると

AQ=pB

pはAQ の約数

pの素因数はAの素因数か、Qの素因数のどちらかだけれども
pとQは互いに素だから
pの素因数はQの素因数になることはないから
pの素因数はすべてAの素因数となるから
pはAの約数である
「この証明でいつも疑問に思っているんですが」の回答画像2
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