楕円と原点を通る直線との接点 添付の問題なのですが、解説にはy=mx とおいて解いています。 しかし

楕円と原点を通る直線との接点
添付の問題なのですが、解説にはy=mx とおいて解いています。
しかし、いきなりその発想にいたるのがわかりません。
そこで、
①なぜy=mx とおこうとするのか。
もしくは理由なく、暗記すべきなのか
②別の解き方はあるのか。

を教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： 銀鱗 回答日時： 2022/09/29 17:05

①なぜy=mx とおこうとするのか。

「原点を通る直線」と定義しているから。
(´・ω・`) これ以外の理由はない。
なぜ「原点を通る直線」を採用したのかは単なる気分の問題。
別に
　ｙ＝ｍｘ+ｂ
でも
　ｙ＝ｍｘ²+ｂ
でも構わない。

・・・
②別の解き方はあるのか。

アプローチの方法はいくらでもある。
しかし最も簡単なのは、
　楕円を示す式
と
　直線を示す式
の
　共通する点
を
　連立方程式
で
　解けば良い。

直線と放物線の接点の座標を求めろという、嫌と言うほどやらされた問題とやり方は変わらない。

まあ、ｍが最大の値の時の交点が接点になるってだけですね。

No.4 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2022/09/29 19:05

まあ、A(a,b)とするなら、接線の傾きはb/aとなって、

楕円の右上部分の微分と＝にさせても（y'(a)=b/a）いけるかもしれません。

y＝√{4-(x-3)²}/2+1
y'=(3-x)/2√(-x²+6ｘ-5) だとすると（未検算）
b/a=(3-a)/2√(-a²+6a-5)
⇒
[√{4-(x-3)²}/2+1]/a=(3-a)/2√(-a²+6a-5)

私みたいな爺さんには、計算する気力がないですwww

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2022/09/29 15:39

二つの関数の交点を求めるということは、双方の式を満たす共通の点を見つけるという話ですから、直線の式を使うのは一番論理的で汎用性のある流れです。

（特殊なケースについては、ひらめき的解法があり得るかもしれませんが）

この回答へのお礼

ありがとうございます。
ご回答者様が解く場合も、第一選択として浮かぶ考えですか？

お礼日時：2022/09/29 16:07

No.1 回答者： ほい3 回答日時： 2022/09/29 14:54

原点を通る直線がｙ＝mxの理由ですか？

1次方程式の　y=ax+b　が直線を表すのは了解でしょうか？
その時ｂは、Ｙ軸上の切片のｙ座標です。

原点を通るので切片は0ですから、y=ax+0、
すなわち　y=mx　とも表せます。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
これがセオリーなのでしょうか？
また、他に一般的な解き方など、ご存知ですか？？

お礼日時：2022/09/29 14:56