角運動量の定義式

すみません。以前にも同様の質問をさせてもらったのですが、角運動量の定義式について教えてもらえませんか？

角運動量Lについて、
L=r×p
が定義式と思われます。rは位置ベクトル　pは運動量です。

位置ベクトルが出ていることからも、原点の取り方で角運動量が変わることは分かるのですが、pは運動量なので、速度を含みます。
この速度も、位置ベクトルの時間微分なので、原点の取り方で変わるのでしょうか？

つまり、Lを考える基準を変えると、rだけでなく、pも新しい位置ベクトルの時間微分として速度を考える必要がありますか？

基本的な質問ですみません。

No.4 回答者： d9win 回答日時： 2022/12/20 06:59

L= r x pのrとpは数値でなくベクトルです。

数値は原点の取り方で変わります。しかしながら、ベクトルは大きさと方向を持ちますが、どちらも原点の取り方で変わりません。したがって、角運動量Lも原点の取り方で変わることがありません。なお、角運動量Lもベクトルです。
もしも、原点の取り方で角運動量Lが変わるなら、”角運動量の保存則”が成り立ちようがありません。”角運動量の保存則”は”運動量の保存則”や”エネルギーの保存則”と共に、もっとも基本的な力学の特性です。

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2022/12/19 19:36

モノの位置をrとして、運動量ベクトルをp = m(dr/dt) と考えるんですね。

cだけずれたところを基準としたモノの位置は(r-c)で、運動量はm (d/dt)(r-c) = m (dr/dt) - m (dc/dt) 。もし(dc/dt)=0ならcは関係ない。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/12/18 10:55

＞この速度も、位置ベクトルの時間微分なので、原点の取り方で変わるのでしょうか？

原点が運動しているときには変わりますが、あなたの疑問はおそらく「静止した定点」としての原点を移した場合、ということなのではないかと思います。
つまり、同じ回転している物体に対して静止した「座標原点」を変えた場合ということ。

その場合には、「速度」つまり「運動量」は変わらず、「位置ベクトル」だけが変わることになります。
その結果、同じ運動に対して「角運動量」は異なったものになります。
「角運動量ベクトル」が、その「座標原点」を起点とした「位置ベクトル、運動量ベクトルの両方に直交するベクトル」になるので、それは当然のとことしてそうなります。

こんなサイトを参考に。
↓
https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/physics/categ …

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/12/18 09:42

>この速度も、位置ベクトルの時間微分なので、

>原点の取り方で変わるのでしょうか？

変わります。ある原点に対して運動している点を新たな
原点に選べば速度は変化します。

ガリレイ変換ですね。

まあめんどくさいので
重心の角運動量と重心回りの角運動量に分離
すると扱いやすくなる場合が有ります。