数学 x(x＋3) > 0 答えは「x < -3 または 0 < x」ですが ①「または」とはどうい

数学

x(x＋3) > 0

答えは「x < -3 または 0 < x」ですが

①「または」とはどういう事でしょう？2つ同時に答えになれない。という事なのでしょうか？

②x(x＋3) > 0 は普通に計算すると

x^2＋3x > 0
↓
x^2 > - 3x
↓
x > −3 となってしまいます。これはどういう事なのでしょうか？

No.4 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/02/08 15:43

x(x+3)>0

①
x<-3.かつ.0<x となるようなxは存在しないから
x<-3.または.0<x

②

x^2+3x>0
↓
x^2>-3x

x>0のとき
両辺をxで割ると
x>-3
x>0>-3だから
x>0

x<0のとき
両辺を-x>0で割ると
-x>3
↓両辺にx-3を加えると
-3>x
∴
x<-3
↓これとx>0から
∴
x<-3 または　0<x

No.3 回答者： cage64 回答日時： 2023/02/08 15:42

①

厳密に言えば、xの方程式（等式、不等式）の答はxの解集合という形です。
だから、x=3 は{x|x=3} の意味だし、
x < -3 または 0 < x は {x|x < -3 または 0 < x} の意味です。

②
> x^2 > - 3x
この先で、両辺をxで割ってますね？
xが０ならもちろん、割れませんし、x<0 なら不等号の向きは逆になります。だからどうしてもxで割りたいなら、この先は、
x>0 の時x > −3だから、x>0 すべて。
x=0 の時 0>0 は成立しない。
x<0の時 x<-3 だから、x<-3
以上を合わせて x>0 または　x<-3

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2023/02/08 15:32

んーとですね。

　　 　x(x+3)>0
　(x+0)(x+3)>0

と置き換えて考えてみてください。
すると、
　右のカッコの中が「0」になる条件は「ｘ」が「0」
　左のカッコの中が「0」になる条件は「ｘ」が「-3」
だろ？
グラフにするとその意味が分かると思う。（ので添付した）

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/02/08 15:30

＞①「または」とはどういう事でしょう？2つ同時に答えになれない。

という事なのでしょうか？

「どちらでもよい」ということです。
-5 (<-3) でも 1 (>0) でも成り立つということです。

「この部屋に入ってよいのは、高齢者または小学生以下です」といったら、高齢者でも小学生以下でも入ってよいということです。
「両方同時には入れない」などということではないでしょう？

② なりませんよ。
　x=0 や x=-1 では成り立たないでしょ？


日本語も数学も、ちょっとお寒いですね。