高校1年の数学です！ 1時不定方程式です。 問題集の答えは左の答え方＆答え(青色の方)なのですが、

高校1年の数学です！
1時不定方程式です。
問題集の答えは左の答え方＆答え(青色の方)なのですが、
右の私の(緑色の方)の解き方＆答えでも○ですか？
また、左の途中に書いてあるオレンジのところはどうなっているのかも知りたいです。
よろしくお願いします。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/02/25 19:01

式を書き並べただけで、何をやったのかの説明が一行もありませんね。

まるで、算数のテストを見ているようです。
青の答案も、緑の答案も、答案と呼べる水準にはなく、
大幅減点の対象だと思います。

青の答案と緑の答案の差は判りません。
緑の答案は、青の答案から
オレンジで「ここも分からない」と書かれた部分を
丸々削除しただけのように見えます。
分からなかったから書かなかったということなのでしょうか？
青の答案のなけなしの説明部分を削除したために、
緑の答案では 3(x+1)+4(y-1)=0 という式が唐突に登場した
理由が解りません。
インドの女神が夢で教えてくれたんでしょうか。謎です。

「ここも分からない」の部分は、
方程式 3x+4y=1 …① を満たす x,y の一例
x=-1,y=1 をヤマカンで発見して
3(-1)+4(1)=1 …② という式を立て、
① - ② を左辺ごと右辺ごとに計算して
3(x-(-1))+4(y-1)=0 という式を得ています。
x=-1,y=1 を見つけた過程を説明していない
という意味では緑の答案と大差ないかもしれませんが、
3(x+1)+4(y-1)=0 という式を得た思考の経過を
一応示しているとはいえるでしょう。

青の答案でそれよりも謎なのは、
x+1=4k という式が唐突に出てきた理由です。
k が何者なのかにも説明がありません。
ここは、3(x+1)=-4(y-1) の右辺が 4 の倍数で
かつ 3 は 4 と互いに素であることから
x+1 は 4 の倍数でなければならず、
何か整数 k を置いて x+1=4k と書ける...
とやっているのですが、式だけ書きっぱなしでは困りますね。

x=4k-1 を得た後の部分も、本来は
原式に x=4k-1 を代入して y を k の式で表したのだ
ということを、せめて「x を代入して」程度にでも
何らか書いておく必要があるのですが、
まあ、ここくらいは式だけ書いても許される範囲かもしれません。