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数学 三角比

sin80°もsin110°もどちらもcos10°ですか?

sin(90°+θ)=cosθという公式より
sin80°=sin(90°-10°)=cos-10°
になると思うのですが、なぜcos-10°にならないのでしょうか

A 回答 (5件)

>sin80°もsin110°もどちらもcos10°ですか?


いいえ。
sin80°≒0.9848
sin110°≒0.9397
cos10°≒0.9848
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あ、sin100°なら、


sin100° = sin(90° + 10°) = cos10°
ですね。
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>sin80°もsin110°もどちらもcos10°ですか?



違います。
sin80°=sin(90°-10°)=cos(-10°)=cos10° です。
sin110°=sim(90°+20°)=cos20° になります。

三角関数を 単位円で考えるか、グラフを考えれば、
上記の計算は 理解できる筈です。
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sin110°はcos10°ではなくcos20°です


cos-10°とcos10°は同じです

sin(110°)=sin(90°+20°)=cos(20°)

cos(-θ)=cosθという公式より

sin(80°)=sin(90°-10°)=cos(-10°)=cos(10°)
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単位円上のある点をPとし、


線分OPとx軸のなす角をθとした時、
cosθは点Pのx座標、sinθは点Pのy座標
になります。
また同様に、もう一つの点P‘があり
線分 OP’とx軸のなす角が -θであるとすると、
点Pと点P‘ は、x軸のおいて線対称な位置に
あることになるので、
cos(-θ) = 点P’のx座標
= 点Pのx座標 = cosθ
sin(-θ) = 点P’のy座標
= -(点Pのy座標) = -sinθ

よって、cos(-θ) = cosθ、sin(-θ) = -sinθ
になります。
だから、cos(-10°) = cos10° です。
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