物体の位置が以下の式で表される時の軌道を求めなさい (1)x=at+b y=t^2+c (2)x=s

物体の位置が以下の式で表される時の軌道を求めなさい

(1)x=at+b y=t^2+c

(2)x=sinωt y=t^2+c

(3)x=cosωt y=sinωt

全部詳しく教えていただきたいです。
(1)ではtを消去しy=で問題を解くのに対し

(2)ではx=の方に入れて解くのはなぜ？

(3)はどうすればいいかわからない

教えていただきたいです

No.2 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/05/08 13:30

(2)

別に、yに入れても解けるが、xに入れた方が簡単。

(3)
1=(cosωt)²+(sinωt)²=x²+y²

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/10 22:35

＞ x=sin(ωt) y=t^2+c でした。

唾棄。

x = sin(ωt)
arcsin x = ωt
(arcsin x)/ω = t
は、関係なかったのか。そうか。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/10 13:35

←No.1 お礼欄

問題が x = sin(ωt), y = t^2 + c なら、
答えは y = ( (arcsin x)/ω )^2 + c.

問題が x = (sinω)t, y = t^2 + c なら、
答えは y = ( x/sinω )^2 + c.

括弧が無いと判らないけど、
どっちなんですか？

この回答へのお礼

x=sin(ωt) y=t^2+cでした。
((arcsinx)/ω)^2ってどんなふうにx=sinωtを代入したのか教えて欲しいです。arcは逆関数なのはわかっています

お礼日時：2023/05/10 21:21

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/08 13:30

問題文の(1)(2)(3)のままで十分

軌道のパラメータ表示と呼べますけど？
その「軌道を求めなさい」というのは、
t ぬきの方程式で書けってことなのかな。
おかしな問題だな。

物理というより数学の計算練習で、
代入をするだけです。
注意するのは、 t が x または y の関数として
表示できるかできないかくらいかな？

(1)
a≠0 と a=0 で場合分けが必要だけど、
t = (x-b)/a を代入するのが簡単でしょう。
t は y の関数としては表せないし。

a≠0 の場合、
y = t^2 + c
　= ( (x-b)/a )^2 + c.
a = 0 の場合、
x = b, y ≧ c
です。

(2)
今度は、 t が x の関数でも y の関数でも表せません。
それが可能になるためには、 t の範囲に制限が必要です。

例えば -π/ω ≦ t < π/ω に制限してあれば、
t = (arcsin x)/ω と表せるので
y = 　y = t^2 + c
　= ( (arcsin x)/ω )^2 + c.

例えば t > 0 に制限してあれば、
t = √(y - c) と表せるので
x = sin(ωt)
　= sin(ω√(y - c)).

t に制限がなければ、x と y だけの方程式で書くのは無理と思います。

(3)
これも（２）と似たような感じなんですが、
三角関数独特の事情で、x と y だけの方程式で書くことができます。

知ってないと考えても出ないかもしれませんが、
x^2 + y^2 = 1 です。

この回答へのお礼

(2)の範囲が制限されている方でy=(x/sinω)^2+cとかいても大丈夫ですか？

お礼日時：2023/05/10 02:49