No.4
- 回答日時:
> x=sin(ωt) y=t^2+c でした。
唾棄。
x = sin(ωt)
arcsin x = ωt
(arcsin x)/ω = t
は、関係なかったのか。そうか。
No.3
- 回答日時:
←No.1 お礼欄
問題が x = sin(ωt), y = t^2 + c なら、
答えは y = ( (arcsin x)/ω )^2 + c.
問題が x = (sinω)t, y = t^2 + c なら、
答えは y = ( x/sinω )^2 + c.
括弧が無いと判らないけど、
どっちなんですか?
この回答へのお礼
お礼日時:2023/05/10 21:21
x=sin(ωt) y=t^2+cでした。
((arcsinx)/ω)^2ってどんなふうにx=sinωtを代入したのか教えて欲しいです。arcは逆関数なのはわかっています
No.1
- 回答日時:
問題文の(1)(2)(3)のままで十分
軌道のパラメータ表示と呼べますけど?
その「軌道を求めなさい」というのは、
t ぬきの方程式で書けってことなのかな。
おかしな問題だな。
物理というより数学の計算練習で、
代入をするだけです。
注意するのは、 t が x または y の関数として
表示できるかできないかくらいかな?
(1)
a≠0 と a=0 で場合分けが必要だけど、
t = (x-b)/a を代入するのが簡単でしょう。
t は y の関数としては表せないし。
a≠0 の場合、
y = t^2 + c
= ( (x-b)/a )^2 + c.
a = 0 の場合、
x = b, y ≧ c
です。
(2)
今度は、 t が x の関数でも y の関数でも表せません。
それが可能になるためには、 t の範囲に制限が必要です。
例えば -π/ω ≦ t < π/ω に制限してあれば、
t = (arcsin x)/ω と表せるので
y = y = t^2 + c
= ( (arcsin x)/ω )^2 + c.
例えば t > 0 に制限してあれば、
t = √(y - c) と表せるので
x = sin(ωt)
= sin(ω√(y - c)).
t に制限がなければ、x と y だけの方程式で書くのは無理と思います。
(3)
これも(2)と似たような感じなんですが、
三角関数独特の事情で、x と y だけの方程式で書くことができます。
知ってないと考えても出ないかもしれませんが、
x^2 + y^2 = 1 です。
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