線型性に関して教えてください。f(a,b,c,d)=a,2b,3c,4dという写像について、線型性は

線型性に関して教えてください。f(a,b,c,d)=a,2b,3c,4dという写像について、線型性は成り立ちますか。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/06/29 21:26

f(a,b,c,d)=(a,2b,3c,4d)

f((a,b,c,d)+(w,x,y,z))
=f(a+w,b+x,c+y,d+z)
=(a+w,2(b+x),3(c+y),4(d+z))
=(a,2b,3c,4d)+(w,2x,3y,4z)
=f(a,b,c,d)+f(w,x,y,z)

f(s(a,b,c,d))
=f(sa,sb,sc,sd)
=sa+2sb+3sc+4sd
=s(a+2b+3c+4d)
=sf(a,b,c,d)

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/06/28 22:01

「線型性」がどのような性質なのかは理解できていますか?

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2023/06/28 17:30

お書きの式の意味がわからんです。

が、もし右辺が横ベクトル (a,2b,3c,4d) だということであれば、それは：

fは、4次の横ベクトルxから4次の横ベクトルへの写像であり、
　　f(x) = x Λ
ただしΛは4行4列の対角行列で、対角成分は Λ[k,k} = k (k=1〜4)

という意味ですね。