絶対値の操作でわからない点があります。

放物線y=x^2と直線y=x-1がある。この直線上の点でこの放物線との距離が最小となる点の座標と距離の最小値を求めよ

という問題において、放物線上の点(a,a^2)を設定し、距離公式で
|a-a^2-1|/√2を出しているのですが、回答はこの次に絶対値の中の符号を|a^2-a+1|と書き換えています。
なぜこのように符号をすべて入れ替えるような操作が可能なのですか？

No.2 回答者： snapora2 回答日時： 2023/10/06 16:25

x軸と、二つの同一の交点を持つ、上に凸の放物線と下に凸の放物線（のグラフ）は、負のエリア（x軸より下）を上に折り返す（絶対値のグラフにする）とピタリ重なる、ということです。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/06 13:37

|x| = |-x| なのは解るでしょうか。

x = a-a^2-1 を代入すれば、
|a-a^2-1| = |-(a-a^2-1)|
　　　　= |-a+a^2+1| = |a^2-a+1| です。

この回答へのお礼

理解できました

お礼日時：2023/10/06 13:47