数と式倍数 平方根に関する問題です 解説の緑の場所からわかりません

数と式倍数　平方根に関する問題です
解説の緑の場所からわかりません

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/10/08 22:11

{√(50-2n)}/3=m≧1

↓両辺を2乗すると
(50-2n)/9=m^2
↓両辺に9をかけると
50-2n=9m^2
2(25-n)=9m^2…(1)
左辺が偶数だから右辺も偶数だから
mが偶数だから
m=2a
となる整数aがある
↓これを(1)に代入すると
2(25-n)=9(2a)^2
2(25-n)=36a^2
↓両辺を2で割ると
25-n=18a^2
↓両辺にn-18a^2を加えると
25-18a^2=n…(2)
↓n≧1だから
25-18a^2≧1
↓両辺に18a^2-1を加えると
24≧18a^2
↓両辺を18で割ると
12/9≧a^2
↓2>12/9だから
2>a^2
↓a^2は自然数だから
a^2=1
↓aは自然数だから
a=1
↓これを(2)に代入すると
n=25-18=7

No.3 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/10/07 16:05

こんなの、解説も何も無いだろ？

√(50-2n)なんだから、7･7=49で、√(50-2n)は7未満。

で、分母の3が約分されて1になるんだから、√(50-2n)は3か6敷しか無い。

3の場合は3･3=9だから50-2n=9、これを満たすnは無い。

6の場合は6･6=36だから50-2n=36、∴n=7

答7って直ぐに解る。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2023/10/07 14:43

{√(50-2n)}/3 が自然数になるには 二乗すれば、

(50-2n)/9 ですから 50-2n が 9 の倍数になればよいですね。
50-2n=2(25-n) ですから 25-n が 偶数で9 の倍数でなければなりません。
25-n が整数になって 偶数で9の倍数になるのは 25-n=18 だけです。
つまり n=7 となります。
【確かめ算】50-2n → 50-14=36 で {√(50-2n)}/3=(√36)/3=2 。

「25-n が 偶数で9 の倍数」を式にして、
50-2n を 2x(2x9xa) ( a は整数) としていますね。

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2023/10/07 14:39

文字がぼけて見えない。