No.1ベストアンサー
- 回答日時:
CG=4-1=3
また
三角形BCG,CDFは同型なので、BG=CF=5
三角形BCGと三角形BHCは相似。2角がひとしい。つまり、
∠GBCが等しく、∠BCGと∠BHCは直角で等しい。
したがって
BH/BC=BC/BG → BH=4²/5=16/5
No.5
- 回答日時:
座標ですれば
ABをy軸に BCをx軸に Bを原点にすれば
A(0,4) C(4,0) F(1,4) D(4,4) G(4,3) になるから
直線BGは y=(CG/BC)*x=3x/4
直線CFは Cを通る傾き -AB/FD= - 4/3 だから
y= -(4/3)(x-4)= -4x/3 +16/3
Hは 2つの直線の交点だから
3x/4= -4x/3 +3
(3/4 +4/3)x=16/3
(9+16)x/12 =16/3
x=16*12/(3*25)=16*4/25=4^3 /25
そのときのy座標は3*4^3 /(25*4)=3*4^2 /25
故に BH=√(4^3 /25)^2 +(3*4^2 /25)^2
=√{(4^4)(4^2 +3^2)/25^2}
=√{(4^4)25/25^2}
=√{(4^4)/25}
=16/5
No.4
- 回答日時:
別解
BG と FD の延長線との交点を J とすれば
錯角と対頂角が等しい△BCH と △FJH と △DGJ は相似だから
BG:GJ=BC:DJ=CG:GD=3:1=3*5/3 : 1*5/3=5:5/3 より
GJ=5/3
DJ=4*GD/GC=4*1/3=4/3 また
BH:HJ=BC:FJ ..........................(1)
から FJ=FD+DJ=3+4/3=13/3
BJ=BG+GJ=5+5/3=20/3 より
BC:FJ=4:13/3=12:13 ...............(2)
従って(1),(2)から
BH=BJ*12/(12+13)=(20/3)*12/25=4*4/5=16/5
No.3
- 回答日時:
ABCDは正方形なので AB=BC=CD=DA=4
GD=1 から CG=4-1=3 .....................(1)
CF=5 以上が条件!
△BCGにおいて 三平方の定理から
BG=√(4^2 +3^2)=5 より FD=√(FC^2 - CD^2)=√(5^2 - 4^2)=3 から
【 1) BH=BC+CE=4+FD=4+3=7 cm 】
3辺が等しいので △BCG Ξ △CGF .........(2)
また GからFDに平行の線とCFの交点を J とすれば
△CFD∽△CGJ から FD:GJ=CD:CG=4:3=3:3*(3/4)=3:9/4 また
対頂角と錯角が等しい△BCH と△GHJ は相似なので
BH:HG=BC:GJ=4:9/4=16:9=5*16/(16+9):5*9/(16+9)=16/5 : 9/5
従って BG=5=16/5 + 9/5 なので BH=16/5
相似を2回使いました!
No.2
- 回答日時:
数値を当てはめるのは最後にして、各々の長さの「比」を求めてみましょう。
∠BCG = ∠CDF = 90°
与条件より
∠GBC = ∠FCD
BC = CD
なので、1辺の長さとその両側の角が等しいので
△BCG ≡ △CDF
従って
∠DFC = ∠HGC
であり、2角が等しいので(従って、もう1角は∠CHG = 90°)
△CDF ∽ △CHG
これより、相似比から
DF : HG = CF : CG
→ HG = CG・DF /CF
よって
BH = BG - HG
= CF - HG
= CF - CG・DF /CF
これに数値を代入すれば
CG = DF = 3
CF = 5
なので
BH = 5 - 9/5
= 16/5
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