統計的検定法について

以下の問いについて解説をいただきたいです。

S先生が担当する科目で、今年度と昨年度の答案から無作為抽出して得点を調べたところ、次の様になった。

年度..................答案枚数..............平均点.............標準偏差
今年度..................26 ......................75....................10.6
昨年度..................31....................... 71...................15.3
※表をうまく作れずスペースをコンマで代用してます。


この時、今年度と昨年度では昨年度の得点の分散の方が大きいと言えるか。有意水準5%と1%で検定せよ。

仮説　σ＾2は昨年の方が大きいので
　　　対立仮説はσ1＾2＜σ2＾2
　　　帰無仮説はσ1＾2＝σ2＾2

統計量はF分布　F（25,30）に従うため、表より1.93

実現値は0.48308...

と計算したのですが、帰無仮説が棄却されるか否かの決め方がいまいち飲み込めておらず、答えが出せませんでした。
この辺りを中心に、できるだけ噛み砕いて教えていただけると助かります。

解答としては、5%では帰無仮説は棄却され、1%では棄却されない、です。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/11/12 15:25

これは、単に「パラメータの取り方」だけの問題かと思います。

「今年度に比べて昨年度の得点の分散の方が大きいと言えるか」ということなので、
・基準 = 分母が「今年度」　　　　←こちらが σ2, s2
・比較対象 = 分子が「昨年度」　　　←こちらが σ1, s1
ということかと思います。

これでやってみれば

F値 = 2.0700･･･

F(30, 25) の上側確率 5% の値：1.92
F(30, 25) の上側確率 1% の値：2.54

F分布表：
http://ktsc.cafe.coocan.jp/distributiontable.pdf

ということになります。

この回答へのお礼

分子と分母が逆だったのですね。ご回答の通り解答が導けました。ありがとうございました。

お礼日時：2023/11/12 17:08