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高一数学重心
〔 チャート 457ページ 76番 〕
〔私の考え方〕
FDとBE、ADとFE、CFとDEの交点をそれぞれP、Q、Rとする。
△ABCと線分FDにおいて中点連結定理で
FA:BF=DC:BD=1:1
FD||AC
また、仮定よりAE:EC=1:1
よってFP:PD=1:1
よって△DEFにおいてPは中点である。Q、Rも同様に中点である
ゆえにEF、DQ、RFは中線であり、その交点はGと一致する
のように証明していったのですが、解説では平行四辺形を作って証明していました。
私の解き方は丸になりますか?
教えて下さると助かります(* .ˬ.)ෆ.*・゚
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A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
「FP:PD=1:1」は、結果的に正しいのですが、
その理由は「よって」だけでなく、もう少し説明が必要です。
このままでは、大幅減点がありえるでしょう。
証明のそれ以外の部分は、そのままでよいと思います。
FD//AC から△BFP∽△BAE(相似比1:2)よりFP=(1/2)AE,
△BPD∽△BEC(相似比1:2)よりPD=(1/2)EC.
仮定よりAE=ECなので、FP=PD.
なんてどうでしょうね。
No.1
- 回答日時:
証明問題なので,解法はいろいろあります.あなたの証明法ももちろん良いと思います.
ただし,あなたの載せた回答の最後のところは,下記のほうがよいとおもいます.[]は変更したところです
よって△DEFにおいてPは[FDの]中点である。Q、Rも同様に[EF,DEの] 中点である。
ゆえに [EP]、DQ、[FR] は [△DEFの] 中線であり、その交点は [△ABCの重心] Gと一致する
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