任意のn単体sのすべての辺単体からなる単体複体K(s)について n-1サイクルが整数と同型 つまり

任意のn単体sのすべての辺単体からなる単体複体K(s)について n-1サイクルが整数と同型 つまり
Bn-1(K(s)) ~= Z
ってなんでですっけ。

No.3 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/12/07 16:55

間違えました

訂正します
sはsの辺単体でした
任意のn単体sのすべての辺単体からなる単体複体K(s)について
だから
K(s)はs自身も含む

例えば

0次元単体点a0
0次元単体点a1
0次元単体点a2

2次元単体s=[a0,a1,a2]の辺単体からなる複体を
K(s)={[a0,a1,a2],[a1,a2],[a2,a0],[a0,a1],a0,a1,a2}
とする
1次元鎖群は
C1(K(s))={α[a1,a2]+β[a2,a0]+γ[a0,a1]|α,β,γ∈Z}

2次元鎖群は
C2(K(s))={α[a0,a1,a2]|,α∈Z}

準同型
∂:C2(K(s))→C1(K(s))
∂[a0,a1,a2]=[a1,a2]+[a2,a0]+[a0,a1]

1次元境界輪体群は
B1(K(s))
=Im(∂2)
={∂c2∈C1(K(s))|c2∈C2(K(s))}
={∂(α[a0,a1,a2])|,α∈Z}
={α([a1,a2]+[a2,a0]+[a0,a1])|,α∈Z}
～=Z

この回答へのお礼

だいじょふです。ありがとうございます(｡>﹏<｡)

お礼日時：2023/12/07 23:17

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/12/06 05:44

違います

sの辺単体にsそれ自身も含まれません

sはsの辺単体ではありません

K(s)はsとその辺単体からなる

K(∂s)はsの辺単体からなる

K(s)={s}∪K(∂s)

s∈K(s)-K(∂s)

この回答へのお礼

間違ってます。たとえばトポロジー 田村を読んでください。n単体の辺単体は単体の点から1個以上n個以下の点を選んでつくる単体です

お礼日時：2023/12/06 10:08

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/12/05 16:55

「

任意のn単体sのすべての辺単体からなる単体複体K(s)について
」
ではなく
「
任意のn単体sとそのすべての辺単体からなる単体複体K(s)について
」
だから
K(s)はs自身も含む

例えば

0次元単体点a0
0次元単体点a1
0次元単体点a2

2次元単体s=[a0,a1,a2]とその辺単体からなる複体を
K(s)={[a0,a1,a2],[a1,a2],[a2,a0],[a0,a1],a0,a1,a2}
とする
1次元鎖群は
C1(K(s))={α[a1,a2]+β[a2,a0]+γ[a0,a1]|α,β,γ∈Z}

2次元鎖群は
C2(K(s))={α[a0,a1,a2]|,α∈Z}

準同型
∂:C2(K(s))→C1(K(s))
∂[a0,a1,a2]=[a1,a2]+[a2,a0]+[a0,a1]

1次元境界輪体群は
B1(K(s))
=Im(∂2)
={∂c2∈C1(K(s))|c2∈C2(K(s))}
={∂(α[a0,a1,a2])|,α∈Z}
={α([a1,a2]+[a2,a0]+[a0,a1])|,α∈Z}
～=Z

この回答へのお礼

ありがとうございます。でも辺単体にそれ自身も含まれますよ。つまり任意のn単体に対してn辺単体はそれ自身。

お礼日時：2023/12/05 19:23