Y^3-X^3=0のグラフはY=X,Y=-1±√1-4X^2/2の3つの線分ですか？作図方法は？

Y^3-X^3=0
のグラフを教えてください‼(*‘∀‘)」

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/14 11:29

因数分解すると

(y-x)(y²+yx+x²)＝0
だから
y-x＝0→y＝x
または
y²+yx+x²＝0→y＝(-x±√x²-4x²)/2
これを満たす実数は√の中がマイナスにならない(判別式がマイナスにならない)x＝0だけ
このときy＝0
点(0,0)はy＝x上だから
グラフは直線y＝x

この回答へのお礼

判別式でしたね!

お礼日時：2023/12/14 13:36

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/12/15 16:21

Y^3-X^3

=(Y-X)(Y^2+YX+X^2)=0

Y-X=0 または　Y^2+YX+X^2=0

Y-X=0 のとき
Y=X

Y^2+YX+X^2=0 のとき

(Y+X/2)^2=Y^2+YX+X^2/4
(Y+X/2)^2-X^2/4=Y^2+YX
(Y+X/2)^2-X^2/4+X^2=Y^2+YX+X^2=0
(Y+X/2)^2+X^2-X^2/4=Y^2+YX+X^2=0
(Y+X/2)^2+3X^2/4=Y^2+YX+X^2=0
(Y+X/2)^2+3X^2/4=0

0≦(Y+X/2)^2=-3X^2/4≦0
0≦3X^2/4=-(Y+X/2)^2≦0
だから

0=(Y+X/2)^2=-3X^2/4=0
0=3X^2/4=-(Y+X/2)^2=0
だから

Y+X/2=0
X=0
Y=0

この回答へのお礼

お礼日時：2023/12/15 21:38

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/12/15 09:57

Y^3-X^3

=(Y-X)(Y^2+YX+X^2)=0

Y-X=0 または　Y^2+YX+X^2=0

Y-X=0 のとき
Y=X

Y^2+YX+X^2=0 のとき
(Y+X/2)^2+3X^2/4=0
Y+X/2=0
X=0
Y=0

この回答へのお礼

Why
(Y+X/2)^2+3X^2/4=0
Y+X/2=0
?

お礼日時：2023/12/15 11:29

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/12/14 12:45

Y^3 - X^3 = 0 を満たす Y は

Y = ³√(X^3) = X, X(-1±3√-1)/2 の ３個 (X=0 のときは 1個) ですが、
グラフに現れるのは X,Y がともに実数の解だけですから
Y = X だけということになります。

この回答へのお礼

虚数解の式でしたね。

お礼日時：2023/12/14 13:37