線形せい。和とスカラーで閉じてるのが ax+byが入ってる で表せるのはなんでですか？

線形せい。和とスカラーで閉じてるのが
ax+byが入ってる
で表せるのはなんでですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/12/18 01:01

任意のベクトル x,y とスカラー a,b に対して ax+by がベクトルである

ことを「線形せい」と呼んでいるのなら、
a = b = 1 の場合を考えれば x+y がベクトルだし、
b=0 の場合を考えれば ax がベクトルでしょう？

逆に、
任意のベクトル x,y とスカラー a に対して x+y,ax がベクトルである
ならば、スカラー倍で閉じていることから ax,by はベクトルであり、
和で閉じていることから ax+by もベクトルになります。

線型結合で閉じていることと、和とスカラー倍で閉じていることは
同値だというわけです。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/12/17 16:42

a とか b とか x とか y とかってなに?