これはわかる

f(x,y):= x+y-1 =0
としたら
df/dx = fx(x, y) + fy(x,y)dy/dx = 0
これはなんでなの？？
∂f/∂x (これも0であるべき)
偏微分fxやfyの時点では
f(x,y) = const.
の意見が反映されてないのは変だお思います

No.5 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/05/16 22:29

>すこし前提がずれていると思います

はて？

質問には
f(x,y):= x+y-1 =0
と書いてあるだけだけなので曖昧模糊もこしてるけど

f(x, y) = x+y-1 は関数fの定義
f(x, y) = 0 は関数定義じゃなくて方程式。

と解釈するのがまっとうでしょう。

なのでf(x, y) は定数関数ではありません。

そう解釈ぜず、f には２つの定義があるという解釈だと
f は x, y の関数であり、x, y の値により値が変わる関数であり、
かつ定数関数でもあるという
相容れない定義を２つ持っていることになります。

この回答へのお礼

そなんですね。ごめんなさい私がそういう言葉をよくわかつてなかったです。今はすごいわかりやすいと思いました。

お礼日時：2024/05/17 07:23

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/05/17 01:02

＞ ∂f/∂x の時点では

＞ f(x, y) = y + x -1
＞ として
＞ の時点の関数自体を一般的に触れてますか？？

数学以前に、追加質問が
日本語の文章として意味をなしてないでしょ。
そういうとこですよ、君が
回答を理解できない原因は。
数学といったって、言葉でやりとりするものなのだから、
最低限のコミュニケーションが成り立たない言語能力
では、どうにもならない。
自分で質問文に書いた式の意味も
自分で把握できてない様子だし。

x,y が自由変数だとしたら x+y-1 = 0 は成立しないので、
f(x,y) = x+y-1 と f(x,y) = 0 の
両方を f(x,y) の関数定義とすることはできない。
どちらかが f(x,y) の関数で、
他方の = は定義された f(x,y) を使った x,y の関係式
と解釈することになる。
関係式 x+y-1 = 0 を扱う上で
定数関数 0 に f(x,y) と名前を付けても関数名に何の使いみちもないし、
f(x,y) = x+y-1 のほうを f(x,y) := x+y-1 と書いているとこを見ても
こっちが関数定義なんだろう... という前提で No.1 を書きました。
本来なら、こういうことは、質問文を読む側が推理することじゃなく、
文章を書く人がきちんと定義しておくべきことなんですがね。

で、f(x,y) の定義が
∀x,y, f(x,y) = x+y-1 であって、
x,y の間に f(x,y) = 0 が成立する場合の df/dx を考えるのなら、
f(x,y) = 0 の両辺を微分して df/dx = d0/dx となるけれど、
左辺については合成関数の微分法則から
df/dx = (∂f/∂x) + (∂f/∂x)(dy/dx),
右辺については定数を微分して
d0/dx = 0 なので、
結局 (∂f/∂x) + (∂f/∂x)(dy/dx) = 0 になるんですよ。

関数 f(x,y) を使った等式 f(x,y) = 0 が
x,y 間の関係式となるので、
dy/dx だの dx/dy だのを考えられるようになるんです。

この回答へのお礼

あ、なるほど :-O
ごめんなさい。すごい私が勘違いしてたとおもいます。いま説明をよんですごいわかりました。ありものがたりくんはちょっとドＳだと思います。

お礼日時：2024/05/17 07:29

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/05/16 21:44

←お礼 05/16 21:20

だから、その場合の話が No.1 です。
∀x,y, f(x,y) = x+y-1 ならば、
∂f/∂x = 1, ∂f/∂y = 1 であって
∂f/∂x = ∂f/∂y = 0 にはならないでしょ。
そういうこと。

この回答へのお礼

じゃあありものがたりくんの触れてる
∂f/∂x の時点では
f(x, y) = y + x -1
として
の時点の関数自体を一般的に触れてますか？？

お礼日時：2024/05/16 21:52

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/05/16 20:43

＞ 定数関数だと十分に思います。

f(x,y) が定数関数なら、
f(x,y) = x+y-1 にはなりませんよね？
x+y-1 は、x,y に関して定数関数じゃないから。

数学では、「定義はなに？」は非常に大切です。
あなたの質問では、 f(x,y) の定義はなに？

この回答へのお礼

えと、ごめんなさい。定数関数のいみがまちがいました。
f(x, y) = y + x -1
として
f = 0
によって定義される陰関数
y = -x + 1
はどうですか？？

お礼日時：2024/05/16 21:20

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/05/16 17:49

これはおそらく陰関数表示の話。

関数 f(x, y) = x + y + 1 が有って
関数fを使って【方程式】
f(x, y)=0
を作るとx, y の関係(関数)が求まります。
これを関数の陰関数表示といいます。

つまり適当な関数 y＝g(x) が有って
f(x, g(x)) = 0
を満たすということ。

f(x, y) が任意の x, y で 0 になるという意味じゃないです。

x+y+1=0 だから y = -x -1 = g(x)
df(x, g(x))/dx = ∂f/∂x + ∂f/∂y・dg/dx
= 1 + 1・(-1) = 0

この回答へのお礼

すこし前提がずれていると思います
数学とかの難しい科目は
定義はなに？
なにから演繹されるの？
とか順番をちゃんとかんがえないと受験勉強や試験勉強くらいの話しかできないと思います。

お礼日時：2024/05/16 20:37

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/05/16 16:20

x,y が f(x,y) = 0 の関係にあるときには、

df/dx = (∂f/∂x) + (∂f/∂x)(dy/dx) = 0,
df/dy = (∂f/∂x)(dx/dy) + (∂f/∂y) = 0
は成り立つけれど、
∂f/∂x = 0 や
∂f/∂y = 0 には
なるとは限りません。

f が定数関数 ∀x,y, f(x,y) = 0 の場合には
∂f/∂x = ∂f/∂y = 0 になりますけど、
それと混同してるんじゃないですかね？

この回答へのお礼

定数関数だと十分に思います。

お礼日時：2024/05/16 20:38