ベクトル方程式がよく分からないです。AＣのところははMPとしてはダメなのですか

ベクトル方程式がよく分からないです。AＣのところははMPとしてはダメなのですか

No.4 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/07/20 14:27

Oを位置ベクトルの基準とします

貴方の考えだと、直感的には以下の理由で駄目
Pは基本的にフラフラしている点でその位置が定まっていない
すると、右辺＝(→OМ)+t(→МP)は
→МPがどの方向を向いているか確かでなくなり、МPがAＣと平行であるという担保がないことになる
こうなると、右辺が示すPはAＣの平行線上に位置しているという保証はない

そして、もう少し詳しく見ていくと
→OP＝(→OМ)+t(→МP)…①
↔
(1-t)(→OP)＝(1-t)(→OМ)より
①を満たすのは
t＝1のとき
または、OP＝→OМ、すなわちPとМが一致のとき
となってしまってるので、これでは直線の方程式になってません


幾何学的に、
正解の左辺、→OPは
PがOからどの位置にあるか、を意味してますよね
このPの位置を正解の右辺が説明しているわけです
そして、右辺はまず、→OМベクトルで
Oをスタートして、ベクトルの矢印の先端が点Мに来てます、
(この段階でМを通ると言う条件はクリアされました)
この地点から更に矢印(ベクトル)をつないで矢印の先(＝Pの位置)をAＣと平行な位置に持っていきたいので
今度は、→AＣベクトルの登場です
あとは、→AＣベクトルの矢印の長さを自在に変えてあげられるようにt(→AＣ)としてやれば
右辺＝(→OМ)+t(→AＣ)の意味する所は
矢印の先端(点P)がまずМに来て、そこからAＣに平行にxの距離だけ進んだ位置に来る(xはtの値に左右される)
と言うことになり、
tの値を徐々に変化させれば、矢印の先端(P)の奇跡はМを通りAＣに平行な直線を描く

この辺りのことを理解してやる事が大切ですよ

No.6 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/07/20 16:37

↑MP　は　↑AC　と平行だから

↑MP=t↑AC　　　となる実数tが存在するのです

↓↑MP=↑p-↑m だから

↑p-↑m=t↑AC

↓両辺に↑mを加えると

↑p=↑m+t↑AC

となるのです
--------------------------
AC のところを　MP としてしまうと

↑MP　は　↑MP と平行だけれども

↑MP=t↑MP　　　となる実数tはt=1しかないのです

だから

AC のところを　MP としてはダメ

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/07/20 14:29

私の回答、一部分

アリモノガタリさんと被ってしまいました
失礼致した

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/07/20 14:09

→p = →m + t(→MP) という立式は何も間違ってないけど...

右辺にも点P が登場してるから、整理すると
→p = →m + t(→p - →m)
　　= →m + t(→p) - t(→m),
(1 - t)(→p) = (1 - t)(→m).
この式は、 t = 1 または →p = →m であることしか表してない。

ｔ = 1 は元の式に代入すると →p = →p となって
どんな →ｐ に対しても成り立つから、
(t = 1 または →p = →m) ⇔ (→p = →p または →p = →m)
　　　　　　　　　　　⇔ (真 または →p = →m)
　　　　　　　　　　　⇔ 真
であって、あなたの式は、単にいつでも成り立ってしまう
成り立つだけで特に意味のない式ということになる。
P の描く直線を表してはいない。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/07/20 13:50

なんで↑MPなの?

MPはACと平行という条件は何処にいった？

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2024/07/20 13:37

ベクトルは 長さだけでなく 向きも関係します。

ですから、AC と MP は平行であっても 向きが違いますから ダメです。