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物理の単振動では初学から公式などを微積でやった方がいいですかね？高2で微積は履修済み、志望大学は最難

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質問者：あつきなつ
質問日時：2024/08/12 23:39
回答数：11件

物理の単振動では初学から公式などを微積でやった方がいいですかね？高2で微積は履修済み、志望大学は最難関大学の理系です。

回答ありがとうございます。返信がしたかったのですが、やり方がわからなかったので、ここで勉強していて気になって再度質問したいのですが、
単振動mx･･=-kxの一般解がx=asinωt+bcosωtであることを知っていればほとんどの問題が解けるのですか？
また、それを大学入試で使っても許容されるのですか？
なんか特定の記述とかが必要だったりしますか？

補足日時：2024/08/17 02:12
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回答 (11件中1～10件)

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No.11

回答者： finalbento
回答日時：2024/08/17 09:54

今回の補足にあった質問について。

まず「運動方程式ですべての運動を記述できる」と言うのがニュートン力学の立場ですから、基本的には「単振動を表す微分方程式を解けば単振動の問題は解ける」と言う事になるとは思います。

ところで次の「それを大学入試に使っても」云々ですが、大学入試に使うと言う事は高校物理の範囲になりますよね。先の回答で書いたように「高校物理では微積分を使ってはいけない」と指導されているはずなので、これが変わっていなければ「ダメ」と言う事になるでしょう。そもそも単振動を表す微分方程式やそれの解自体、物理の教科書や参考書には載っていないはずだと思います。

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No.10

回答者：ありものがたり
回答日時：2024/08/17 08:11

＞なんか特定の記述とかが必要だったりしますか？

「オモリの運動方程式は (式を書く)。
　この微分方程式を解くと (解を書く)。」
とでも書いとけばいい。
数学じゃなくて物理の試験なら、解があってれば、
方程式を解く過程を詳細に書く必要は無い。

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No.9

回答者： snapora2
回答日時：2024/08/13 11:47

「初学」ならやめたほうが良いと思います。

駿台では微積を使った解法を推奨するのが昭和からのお約束ですが、他に広がらないのは「背伸び」だからでは。

入学後の予習を兼ねて微積アプローチ「も」習得した上で、検算や時間短縮の用途に使うのは良いと思います。また既に「駿台（に通っている）環境」にあるならそれでも良いと思います。

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No.8

回答者： finalbento
回答日時：2024/08/13 10:26

違った観点から改めて回答。

昔の話で恐縮ですが、私が高校の時に数学で習った微分方程式は変数分離形と言う最も簡単な形のものだけでした。

単振動を表す微分方程式

md^2x/dt^2=-kx

と言う形の微分方程式は解を

x=e^(λt)

と言う形だと仮定してからλを決定する方法で解いていましたが、その方法は大学に行って初めて習いました。なので高校数学の範囲の微積分では単振動の微分方程式は解けないと思います。

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No.7

回答者： han-ka-2
回答日時：2024/08/13 09:03

No.6 です。

偏微分は無理だとして，では単振動が u'' + ω^2 u = f という常微分方程式で表されることが理解でき，この一般解が sine, cosine だということが２年生はわかるのですね。そして f に対する特解も求められるのでしょうか。大学生でも特殊な（共振点の） f=A sin ωt に対する答 u を求められる工学部の３年生は半分もいませんよ。

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No.6

回答者： han-ka-2
回答日時：2024/08/13 08:58

高校２年生の微積ってのは，微分方程式ですか？単なる微分と積分じゃないんでしょうか。

例えば熱 q(x,t) は温度 u(x,t) の高い方から低い方に流れるから q(x,t)=-k ∂u(x,t)/∂x になるってのが，瞬時に理解できるのでしょうか。そして熱伝導方程式が ∇^2 u(x,t)= ∂u(x,t)/∂t になることが理解できて，この方程式を解いて u(x,t) を求めることが，高校２年生はできるのでしょうか。もう昔のことなので覚えていませんが，大学に入学した直後の物理学の講義で偏微分方程式が出てきて，もうダメだ！と思った記憶がとても強いですけど。