下記の動画の25分ぐらいの説明で、
①離散スペクトル⇒フーリエ級数
②連続スペクトル⇒フーリエ変換
の説明があります。
音や光の周波数の場合、必ず整数になるはず?なので、離散スペクトルのはずです。
(今まで意識したことがなかったですが、101.5Hzとか、2580.83Hzとかの小数点の周波数は存在せず、2057Hzとか50Hzの整数のはずです?多分)
すると、音や光の周波数を扱うときはフーリエ変換ではなく、フーリエ級数だけを使って計算することになるのでしょうか?
?list=PLk8IOH5JKvUSwYWGzRKjzCVR-JXRMQq5z
下記の倍音の解説は、フーリエ変換ではなく、フーリエ級数を使って説明されています。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%80%8D%E9%9F%B3
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
> 音や光の周波数の場合、必ず整数になるはず
いいえ。人工的にわざとそうしたという場合以外、周波数が整数だなんてことが起こったらそれはマグレ中のマグレ中のマグレ中のマグレ中の…です。
> 離散スペクトルのはず
完全に周期的な波(従って、無限に継続する。音なら、同じ音色の音が同じ大きさで太古の昔から永遠の未来まで鳴り続けている、という状況)なら、離散スペクトルになります。そればかりか、どの周波数成分も、その周波数が最低周波数成分の周波数の整数倍になります。
一方、離散スペクトルなら必ず完全に周期的な波になるかというと、そうではありません。例えば100Hzの純音と(√20000)Hzの純音を合成した波は、離散スペクトルではあるけれども、どれだけ待っても完全に同じ波形を繰り返すことはありません。
> 音や光の周波数を扱うときはフーリエ変換ではなく、フーリエ級数だけを使って計算することになるのでしょうか?
いいえ。
フーリエ級数展開は完全に周期的な関数を扱う手段です。
一方、フーリエ変換は周期的であるかどうかに関わらず、至る所有限の値で滑らかな関数であれば何でも対象になります。ただし、関数が完全に周期的な場合にはヒトヒネリが必要で、というのは周期関数のフーリエ変換は"ディラックのδ関数"という「超関数」で表されるからです。
ですから、完全に周期的な関数が対象ならフーリエ級数展開、さもなければフーリエ変換、という風に使い分けるのが便利ではあります。
ところで、「"ディラックのδ関数"でできたスパイクが有限個、一定の時間間隔で並んでいる」ということが無限に繰り返されている周期関数、というもののフーリエ級数は、「基本周波数の整数倍の周波数それぞれの振幅を列に並べて数列を作ると、それは有限の長さの数列が繰り返し無限に繰り返されている」という数列になる。そこで、「各スパイクの面積の値」の有限列から、「基本周波数の整数倍の周波数の振幅の値」の有限列への変換、と考えることができます。これが「離散フーリエ変換(DFT)」です。
さて、DFTは数値的に計算できる。なので実験物理で「フーリエ変換」と言えば、それは大抵DFTのこと。(また"FFT"はDFTを実行する代表的なアルゴリズムです。)というわけで、「音や光の周波数を扱う」とおっしゃるその「扱う」の意味が、実測を想定した話をしているのであれば、それはDFTの対象である。しかし、無限に繰り返されている(すなわち無限に続いている)波、なんてものは現実にはないですよね。有限の長さの波の測定データを得たとして、「この一連のデータが仮に無限に反復されて(太古の昔から永遠の未来まで続いて)いたら」という仮想の「無限に続いている波」を考えて、それをDFTの対象にしているんです。
一方、波を関数として数学的に扱うのであれば、(実測の場合とは違って)超関数が利用できますから、有限の長さの波であろうが、反復が全くない波であろうが、フーリエ変換は適用できます。
ともあれ、フーリエ変換やフーリエ級数展開のナカミをキッチリ理解せずに用語だけを振り回してみても、的外れの話にしからならず、不毛だよ、ってことです。
>周波数が整数だなんてことが起こったらそれはマグレ中のマグレ中のマグレ中のマグレ中の…です。
世の中、そんなものなのですね。
わかりました。
>一方、離散スペクトルなら必ず完全に周期的な波になるかというと、そうではありません。
そんな場合もあるのですね。
では、以下の4つの状態が存在するのでしょうか?
①離散的かつ周期的
②離散的かつ周期的でない
③連続的かつ周期的
④連続的かつ周期的でない
>ただし、関数が完全に周期的な場合にはヒトヒネリが必要で、というのは周期関数のフーリエ変換は"ディラックのδ関数"という「超関数」で表されるからです。
下記動画の25分のところで、
・δ関数のフーリエ変換は1
・1のフーリエ逆変換はδ関数
との説明があります。
スパイク(針?)があるというは、関数が完全に周期的な場合=1の状態、すなわち離散的な場合なのでしょうね?
https://youtu.be/iItguDMEFDU
下記の使い方でよろしいでしょうか?
①離散的かつ周期的⇒フーリエ級数
②離散的かつ周期的でない⇒フーリエ変換
③連続的かつ周期的⇒フーリエ変換
④連続的かつ周期的でない⇒フーリエ変換
No.8
- 回答日時:
>いくつかの離散的な「エネルギー量子」 ε に分割できる
粒子が自由に飛んでいるのではなくて、狭い領域(量子井戸)に閉じ込められているときには、量子化が起こります。ま、内容を理解しないまま用語ばかり振り回してみてもしょうがないんですよ。
良質な動画を見て勉強してます。
統計力学第5回 量子力学の復習
1次元井戸型ポテンシャル
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」も素晴らしいですが。
負けないぐらい村田佳樹先生の授業動画も解りやすくて素晴らしです。
https://youtu.be/uWX3bRMTP1g?list=PL490LGW4NKpBZ …
確かに、教科書を確認しますと、ν が整数であるとは書いてないです。
下記HPには
いくつかの離散的な「エネルギー量子」 ε に分割できるものとし・・・
と記載があります。εが離散的とういことは、hは定数なので、νは離散的である(連続的ではない)ということではないでしょうか?
νは離散的であるが、整数とは限らないという意味でしょうか?
その場合、例えばν=0.3のとき、ε=0.3hとなります。hを使った不確定性原理とか、おかしくならないでしょうか?
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90 …
No.6
- 回答日時:
周波数はエネルギーではありませんよ。
振幅はエネルギーに影響されますが、周波数はエネルギーに影響を受けるものではありません。
根本的な部分で思い違いをしています。
光の場合、
E=hν光のエネルギーEは振動数 ν に比例する(比例定数 h はプランク定数)です。
です。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90 …
でも、No.1でのご回答の通り
>1秒という概念自体、人がそう定義しただけなので、物理現象自体が1秒という単位時間を基準に発生するわけない。
の通りであり、振動数 νが整数とは限らなかったです。
No.2
- 回答日時:
任意の信号(音とか)の最大周期を T 秒としたとき,フーリエ級数というのは最小周波数 2*π/T の整数倍の信号の重ね合わせ(級数)で表現するもの。
π が無理数だから,そもそも最小周波数が整数にならない。この最大周期が存在しないような信号(地震波とか)の場合は T を無限大と捉えるので,連続スペクトルが必要になり,フーリエ級数はフーリエ変換のような連続的なものになる。>この最大周期が存在しないような信号(地震波とか)の場合は T を無限大と捉えるので,連続スペクトルが必要になり,フーリエ級数はフーリエ変換のような連続的なものになる。
大まかには、そうかもしれません。でも周期的であるか否かによるとか、ややこしいらしいです。
>π が無理数だから,そもそも最小周波数が整数にならない。
50Hzとか60Hzとかは、近似値なのでしょうか?
No.1
- 回答日時:
>(今まで意識したことがなかったですが、101.5Hzとか、2580.83Hzとかの小数点の周波数は存在せず、2057Hzとか50Hzの整数のはずです?多分)
んなわけないやん。
なんでそうなるん?
1秒という概念自体、人がそう定義しただけなので、物理現象自体が1秒という単位時間を基準に発生するわけない。
根本的なところで何か考え違いがあるのでは?
>1秒という概念自体、人がそう定義しただけなので、物理現象自体が1秒という単位時間を基準に発生するわけない。
1個の波だけを考えた場合は、そうかもしれません。
フーリエの考えを用いると、関数 f(t) の Fourier 級数または Fourier 展開したら、別の式で表されるはずです。
つまり、 Fourier 級数で表したい場合、複数の三角関数に分解すれば、整数の周波数で表現可能ではないでしょうか?換言しますと、101.5Hzの波は、XHzとyHzの整数の波で合成して作れるのではないでしょうか?
それとも、101.5Hzの波は、離散スペクトルのフーリエ級数は諦めて、連続スペクトルのフーリエ変換を使わざるを得ないのでしょうか?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
これはディベートの論題だと仮定したうえでの回答お願いします。あなたは、その末にタイムマシンを壊してしまうのか、使い道を探すのかどうかを考えてもらいたいです。
-
フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
あなたが普段思っている「これまだ誰も言ってなかったけど共感されるだろうな」というあるあるを教えてください
-
映画のエンドロール観る派?観ない派?
映画が終わった後、すぐに席を立って帰る方もちらほら見かけます。皆さんはエンドロールの最後まで観ていきますか?
-
海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
帰国して1番食べたくなるもの、食べたくなるだろうなと思うもの、皆さんはありますか?
-
天使と悪魔選手権
悪魔がこんなささやきをしていたら、天使のあなたはなんと言って止めますか?
-
第一級陸上無線技術士の無線工学Bの設問
工学
-
1オクターブとは?
物理学
-
電磁波測定器の測定結果について
物理学
-
-
4
6 GB 8 という真空管について
物理学
-
5
300 B という真空管のカソード電流について
工学
-
6
鏡での光の反射の道筋について
物理学
-
7
技術用語のリニアの意味
工学
-
8
触媒は現代科学から見ても不思議な感じがするって本当ですかよろしくお願いしますm(_ _)m
工学
-
9
東京と南極(昭和基地)を生中継した場合、
工学
-
10
コイルの誘導起電力を考えるときコイルを貫く磁束について議論するのはわかりますが、図のような導線(導体
物理学
-
11
大学物理の電位差計式抵抗
物理学
-
12
電圧パルス測定
物理学
-
13
AIが発明した方法やものは、ありますか。 それは何ですか。 AIが発見した方法やものは、ありますか。
工学
-
14
工学部で多様体の理論を扱うことはあるのでしょうか?
工学
-
15
車のアーシングに関する長年の謎
物理学
-
16
オペアンプLM386を使って光インターホンを製作しました。 写真の赤い四角のコンデンサはあってもなく
工学
-
17
波長1070nmのレーザー光に対して樹脂板(2mm厚程)の透過率を測定できる機器の設計について
工学
-
18
ストリートビューから、これらの橋の種類はわかりかねますかね。
工学
-
19
電気回路においてなぜスイッチを入れた瞬間電流はどこにでも到達できるのでしょうか。電流の正体は電子なの
物理学
-
20
共振回路の共振周波数と電気振動の固有周波数は同じ式で表されていますが導出過程が教科書等をみると違いま
物理学
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
電球がつくのは「点灯」,ブザ...
-
自動車や自転車で大音量で音楽...
-
平家物語の「祇園精舎の鐘の声...
-
”きく”の使い方
-
年月の読みかた
-
濁音、半濁音、拗音、促音、長...
-
「よおし」か「ようし」か? ...
-
卒業論文について 7~8分発表し...
-
朧について
-
近所の人がモスキートトーンを...
-
全盲(弱視?)の方が頭をゆら...
-
雷について質問です。 自分と落...
-
枕草子の質問です。風の音、虫...
-
二段活用の一段化がよく分かり...
-
どうしてミとシはシャープが無...
-
フルートの擬音を教えてください!
-
「カリカリ」と「さくさく」の違い
-
人の耳は何メートルまで人の声...
-
移調のやり方
-
カデンツを覚えるには
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
電球がつくのは「点灯」,ブザ...
-
MIDIでギターのワウの出し方
-
平家物語の「祇園精舎の鐘の声...
-
自動車や自転車で大音量で音楽...
-
濁音、半濁音、拗音、促音、長...
-
雷について質問です。 自分と落...
-
音や光の周波数を扱うときはフ...
-
”きく”の使い方
-
近所の人がモスキートトーンを...
-
聞こえてくるモールス信号について
-
「よおし」か「ようし」か? ...
-
「ちんちん」てなんですか?
-
卒業論文について 7~8分発表し...
-
カデンツを覚えるには
-
年月の読みかた
-
db(デシベル)とphon(ホン)...
-
聞く・聴く・訊くのそれぞれの意味
-
「蝉しぐれ」って「降る」んで...
-
擬態語? 擬声語?
-
音に注目という言葉について…
おすすめ情報
よく読めば、下記が書いてます。
具体的に、どういうことなのでしょうか?
ただし、この手法では基本周波数が既知であることが仮定されるほか、倍音以外の上音を含むと正常に検出できないなどの欠点があるため、実際の音声処理ではフーリエ級数を発展させたフーリエ変換と呼ばれる手法が利用されている。
ただし、フーリエ変換にも実用上の難点が多いため、実際には離散フーリエ変換、短時間フーリエ変換などといった手法が使用されている
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%80%8D%E9%9F%B3
離散フーリエ変換???離散なら、もはやフーリエ級数では???
離散フーリエ変換とフーリエ級数は、何が異なるのでしょうか?
離散フーリエ変換について、下記動画で確認しました。
実際に計算機で計算する上での技術的なテクニックに過ぎない話だと感じました。
肝の理論は、フーリエ級数とフーリエ変換だけ。
>いいえ。人工的にわざとそうしたという場合以外、周波数が整数だなんてことが起こったらそれはマグレ中のマグレ中のマグレ中のマグレ中の…です。
再度、考えたのですが、、音の場合は、よくわからないですが、、
E=hν光のエネルギーEは振動数 ν に比例する(比例定数 h はプランク定数)です。
ということは、理論的には、必ずプランク定数hの整数倍(振動数 ν=整数)になっているはずではないでしょうか?
ν=1.5なら、 hの半分の状態も存在してしまいます。
やっぱり、間違いに気がつきました。
No.1様の通り
>1秒という概念自体、人がそう定義しただけなので、物理現象自体が1秒という単位時間を基準に発生するわけない。
>ま、内容を理解しないまま用語ばかり振り回してみてもしょうがないんですよ。
用語は振り回してないです。
ここで質問している用語は、【大学数学】フーリエ解析入門(フーリエ級数展開 I)/全5講に登場します。
?list=PLk8IOH5JKvUSwYWGzRKjzCVR-JXRMQq5z
小数点の周波数は存在せず、2057Hzとか50Hzの整数のはずですとかは、私の間違いです。
また離散フーリエ変換は、あまり興味がないのて、ざっくりとしか理解してないです。
フーリエ級数に関して、私の考えにいろいろと間違いのあることがわかりました。
考えを正して頂き、ありがとうございました。