No.3ベストアンサー
- 回答日時:
この手の問題は、以下のように剰余定理と微分と使うと、いろいろ考えなくても機械的に解けます。
g(x)を(x-1)(x+1)^2で割った余りは2次式なので、ax^2+bx+cとおく。また、商をp(x)とおく。すると、
g(x)=(x-1)(x+1)^2p(x)+ax^2+bx+c・・・(1)
である。
g(x)をx-1で割った余りが12なので、剰余定理によりg(1)=12・・・(2)
g(x)をx^2+2x+1=(x+1)^2で割った商をq(x)とおくと、題意により、
g(x)=(x+1)^2q(x)+(x-5)・・・(3)
なので、剰余定理によりg(-1)=-6・・・(4)
また、(3)の両辺をxで微分すると、
g'(x)=2(x+1)q(x)+(x+1)^2q'(x)+1
なので、g'(-1)=1・・・(5)
さて、(1)の両辺をxで微分すると、
g'(x)=(x+1)^2p(x)+2(x-1)(x+1)p(x)+(x-1)(x+1)^2p'(x)+2ax+b・・・(6)
である。
(1)と(2)により、g(1)=a+b+c=12
(1)と(4)により、g(-1)=a-b+c=-6
(6)と(5)により、g'(-1)=-2a+b=1
上記の連立方程式を解いて、a=?、b=?、c=?である。
No.5
- 回答日時:
postroさんで回答がでているようですがOKサインがでないようなので、まとめてみますと次
G(x)=(x-1)A(x)+12・・・(1)
G(x)=(x+1)^2B(x)+x-5 ・(2)
G(x)=(x-1)(x+1)^2C(x)
+ax^2+bx+c ・・(3)
x=1を代入して(1)(3)より
a+b+c=12 ・・・(4)
x=-1を代入して (2)(3)より
a-b+c=-6 ・・・(5)
ここで未知数が3コで2式しかないから、もう1つ式を考えると(2)式を考える
(3)式は、前は、割り切れる。余りは、
ax^2+bx+c=
a(x+1)^2+(b-2a)x+c-aとできるから係数比較して
b-2a=1・・・(6)
c-a=-5・・。(7)
これを解くと、a=4,b=9,c=-1とでる
No.4
- 回答日時:
>>ax^2+bx+cをx^2+2x+1で割ると、商はaであまりがx-5になるはず
>どういうことですか?
g(x)を(x^2+2x+1)で割るとx-5あまる。そこで
g(x)=(x-1)(x+1)^2k(x)+ax^2+bx+c を(x^2+2x+1)=(x+1)^2で割ることを考えると、
(x-1)(x+1)^2k(x)の部分は割り切れるからあまりはない。それならax^2+bx+c を(x^2+2x+1)で割ったらx-5あまるはずです。
実際に割り算を実行すると、商がaで、あまりが(b-2a)x+c-aになりますね。
つまり(b-2a)x+c-a=x-5 のはずです。すなわち
b-2a=1 , c-a=-5 とわかる。
No.1
- 回答日時:
ヒントでよろしいのなら…
まず当たり前ですが、
1、(x-1)(x+1)^2は三次式なので余りはax^2+bx+cの形になります。
2、あとは剰余定理を使うだけです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 素朴な疑問なのですが、 写真のように、長さ10の線分がAP:PB=4:1に内分されているとき、AP( 5 2022/10/10 21:03
- 数学 教えてください。 2 2022/06/30 14:26
- 数学 数II 剰余の定理と因数定理 整式P(x)をxで割った余りが-4,x-2で割った余りが7である。 P 2 2022/07/03 13:38
- 数学 数学の一次関数の問題解いて欲しいです!お願いします! 次の直線の式を求めなさい ・傾きがー3/5で、 6 2022/08/24 23:30
- 数学 写真の数学の(1)のような問題はmで割って2次方程式のx^2の係数を1にすることは必須ですか? 7 2023/05/18 22:03
- 中学校 数学の問題について教えてください。 10 2022/12/04 16:28
- 数学 (1) 方程式 65x+31y=1の整数解をすべて求めよ。 (2) 65x+31y=2016 を満た 1 2022/06/29 11:02
- 大学受験 合同式 1 2022/09/03 12:37
- 数学 数学の高次式を因数で割るという方法がありますが、なぜ割ってよいのでしょうか? 例えば解の一つがx=1 5 2023/04/04 15:49
- 数学 微分について教えてください 放物線y=x^2のx=1における微分係数を定義に従って求め、その点におけ 5 2023/04/16 15:38
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
2^220を221で割った時の余りを...
-
AとBはn次正方行列とする。 積A...
-
11・13y≡5(mod9)がy≡4(mod9)にな...
-
三角関数を用いて地球の大きさ...
-
△ABCの∠Aの2等分線と辺BCとの交...
-
ピタゴラス数について。
-
実数の整列化について
-
大学の記述入試で外積は使えま...
-
複素関数と実関数のテーラー展...
-
直角三角形じゃないのに三平方...
-
ポアソン方程式について
-
lim[x→+∞](x^n/e^x)=0 の証明
-
難しい質問 数学と物理の
-
フーリエの積分定理がわかりません
-
場合の数の問題なんですが、 40...
-
大学数学 解答
-
行列の累乗
-
数A nは自然数とする。n , n+2 ...
-
数理論理学に関するアロンゾ・...
-
【線形代数】基底、dimVの求め方
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
AとBはn次正方行列とする。 積A...
-
演算子法なににつかう
-
lim[x→+∞](x^n/e^x)=0 の証明
-
2^220を221で割った時の余りを...
-
【遊びのピタゴラスイッチはな...
-
直角三角形じゃないのに三平方...
-
大学の記述入試で外積は使えま...
-
実数の整列化について
-
至上最難問の数学がとけた
-
定理と法則の違い
-
Sku
-
三角形の3辺の長さの性質の証明
-
△ABCの∠Aの2等分線と辺BCとの交...
-
二次合同式の解き方
-
ピタゴラス数について。
-
三角関数を用いて地球の大きさ...
-
マクローリンの定理でのθが含ま...
-
長さがマイナスの答えのとき、...
-
パップスギュルダンの定理について
-
ファルコンの定理は解かれまし...
おすすめ情報