4元電流密度

4元電流密度はなぜj=（ρc,i）
になるんでしょうか

No.4 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/10/05 07:16

s²=0　は光の場合でした。

その他、4元波数ベクトルは　(<k>,iw/c)

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/10/04 20:34

#1さんのとおりですが、何故そう定義するかというと4元ベクトル

の内積が不変量になることと、これを使うと記述が一般化すること
に関係する。

不変量については
(4元)位置ベクトル s=(<x>, ict) は　 s²=0
(4元)運動量ベクトル　P=(<p>, iE/c) は　P²=-(m₀c)²
4元速度ベクトル　U=(<u>/√(1-u²/c²), ic/√(1-u²/c²)) は　 U²=-c²

4元電流密度ベクトルについては、少し工夫が必要で j=ρu を使って
J=(<j>, iρc) は　J²=-(ρ₀c)²
となる。

これを使うと、電荷保存の式　div j=∂ρ/∂t は
∂J_k/∂x_k=0 (∂ρ/∂t=∂(iρc)/∂(ict) )
と書ける。

No.2 回答者： d9win 回答日時： 2024/10/04 08:41

4元位置ベクトル(1)を微分すると4元速度ベクトル(2)が得られて、それに電荷密度ρを乗じると4元電流ベクトル(3)になります。

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2024/10/03 23:54

「4元電流密度はなぜ○○になるか」ではなくて「○○を4元電流密度と定義する」と考えたらいいかも。

ミンコフスキー空間の次元を「x,y,z,ct」にしたのと同じようなものですし。