水平な一直線上を、加速度a(a>0)で左向きに運動している電車がある。電車の床面から高さhの水平な机

水平な一直線上を、加速度a(a>0)で左向きに運動している電車がある。電車の床面から高さhの水平な机面AB上の1点Pを、机面に対して初速0で出発した小物体が、Bで机面を離れて床面Qに落下。ただし、机面は滑らかでPB＝Lとし、重力加速度の大きさをgとする。
このとき、QはBの真下の点Cよりいくらはなれたところか。
お願いします。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/11/01 09:09

机上では物体は ma の力を受けるから(mは物体の質量)

maLのエネルギーを得るため、Bでの机に対する速度を v とすると
(1/2)mv^2 = maL → v = √(2aL)

物体がBを飛び出して床面まで落ちる時間 T は
h＝(1/2)gT^2 → T= √(2h/g)

答えは初速度v 加速度a で T秒間進む距離なので
vT + (1/2)aT^2= √(2aL)・√(2h/g) + (1/2)a・2h/g
= 2√(haL/g) + ha/g

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2024/11/01 00:10

No.1 です。

#2さん＞小物体と机面との間の動摩擦係数 μ との値が必要です

問題文中の「ただし」書きにある
「机面は滑らかで」
というのが、「摩擦はない」「摩擦は無視できる」ということですね。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/10/31 23:22

それを計算するには、小物体の質量 m と

小物体と机面との間の動摩擦係数 μ との値が必要です。

小物体がＰＢ間を移動して机を離れるまでの時間 t1 は、
∫[0,t1] 0 + (a - μmg/m)t dt = L を解いて
t1 = √( 2L/(a - μg) ).
この時間で小物体が獲得する水平方向の速さは
v1 = (a - μmg/m)t1 = √( 2L(a - μg) ).

机面を名慣れた後の小物体は自由落下するのであって、
床面に着くまでの時間 t2 は
∫[0,t2] 0 + gt dt = h を解いて t2 = √( 2h/g ).
その間に小物体が進む水平方向の距離は
v1 t2 = √( 2L(a - μg) )・√( 2h/g ) = 2√( Lh(a/g - μ) ).

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/10/31 23:14

＞加速度a(a>0)で左向きに運動している電車

つまり、電車上の座標系では
・下向きに重力加速度 g が
・右向きに慣性力による加速度 a が
働いているということです。

この慣性力が働く座標系では
(i) 水平な机面上では「水平右向きに加速度 a」
(ii) 机から落下するときには「水平右向きに加速度 a、鉛直下向きに加速度 g」
で運動します。

水平方向に PB=L を移動するのに要する時間 t1 は、(i) の運動による水平方向の変位から
　(1/2)a(t1)^2 = L
よって
　t1 = √(2L/a)　　　①

従って、小物体がＢを離れるときの水平方向の初速度は
　v0 = a･t1 = √(2La)　　　②
になります。

Ｂを時間の基点として、落下するときの水平方向の変位は
　x(t) = (1/2)at^2 + v0･t = (1/2)at^2 + [√(2La)]･t　　　③
です。

一方、高さ h を落下するのに要する時間 t2 は
　(1/2)g(t2)^2 = h
より
　t2 = √(2h/g)　　　④
です。

③に④の t2 を代入すれば
　x(t2) = (1/2)a(2h/g) + [√(2La)]･√(2h/g)
　　　= ha/g + 2√(Lha/g)

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2024/10/31 23:15